Subgroups — #364173

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1889	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
15	#2358	—	2	4	no	—
16	#2342	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#2321	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2315	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2315	C₂²	1	2	yes	—
21	#2308	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#120	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	#2273	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1889	—	2	8	no	—
27	#1799	—	2	4	no	—
28	#1740	—	2	2	no	—
29	C₂×#342	—	2	2	no	—
30	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#120	—	2	2	no	—
41	C₂×#120	—	2	2	no	—
42	C₂×#120	—	2	2	no	—
43	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#120	Q₈	1	4	yes	—
47	#518	—	2	8	no	—
48	#518	—	2	4	no	—
49	#518	—	2	4	no	—
50	#518	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#99	—	2	4	no	—
74	C₂×#99	—	2	4	no	—
75	C₂×#99	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#388	—	2	4	no	—
78	#388	—	2	4	no	—
79	#386	—	2	2	no	—
80	#386	—	2	4	no	—
81	#386	—	2	4	no	—
82	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#385	—	2	2	no	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#385	—	4	4	no	—
86	#385	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#381	—	2	1	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#379	—	2	1	no	—
91	#379	—	2	2	no	—
92	#379	—	2	8	no	—
93	#379	—	2	8	no	—
94	#379	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#379	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#342	—	2	4	no	—
101	#342	—	2	8	no	—
102	#342	—	2	4	no	—
103	#342	—	2	4	no	—
104	#342	—	2	8	no	—
105	#342	—	4	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	1	no	—
110	C₂⁵	—	2	1	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	8	4	no	—
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#120	—	2	4	no	—
146	#120	—	2	4	no	—
147	#120	—	2	8	no	—
148	#120	—	2	8	no	—
149	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
150	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	16	no	—
154	C₄×D₄	—	4	16	no	—
155	C₄×D₄	—	8	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	#99	—	4	8	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	—	8	4	no	—
248	C₂⁴	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	8	no	—
252	C₂⁴	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	16	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	8	no	—
362	C₄²	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	16	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	16	2	no	—
426	C₂³	#380	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	#518	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#525	1	2	yes	—
437	C₂³	#532	1	2	yes	—
438	C₂³	#534	1	2	yes	—
439	C₂³	#534	1	2	yes	—
440	C₂³	#546	1	4	yes	—
441	C₂³	#551	1	4	yes	—
442	C₂³	#553	1	4	yes	—
443	C₂³	#554	1	4	yes	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	16	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	16	4	no	—
477	C₂×C₄	—	16	2	no	—
478	C₂×C₄	—	16	4	no	—
479	C₂×C₄	—	16	8	no	—
480	C₂×C₄	—	16	4	no	—
481	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2349	1	2	yes	—
528	C₂²	#2353	1	2	yes	—
529	C₂²	#2534	1	2	yes	—
530	C₂²	#2543	1	2	yes	—
531	C₂²	#2564	1	2	yes	—
532	C₂²	#2579	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	8	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	16	4	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20633	C₂	semidirect
4. #20354	C₂	semidirect
5. #11205	C₂	semidirect
6. #11069	C₂	semidirect
7. #10829	C₂	semidirect
8. #10754	C₂	semidirect
9. #10725	C₂	semidirect
18. #2321	C₄	semidirect
22. C₄×#120	C₄	semidirect
39. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. #385	C₂×C₄	semidirect
94. #379	C₂×C₄	semidirect
95. #379	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
140. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
149. #120	C₄⋊C₄	semidirect
150. #120	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34198	2
C₂×#1889	2
#20633	2
#20354	2
#11205	2
#11069	2
#10829	2
#10754	2
#10725	2