Subgroups — #364181

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#2929	—	2	2	no	—
15	#2929	—	2	2	no	—
16	#2929	—	2	2	no	—
17	#2929	—	2	2	no	—
18	C₂×#435	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2280	C₂²	1	2	yes	—
27	#1899	—	2	4	no	—
28	#1898	—	2	4	no	—
29	#1808	—	2	2	no	—
30	#1807	—	2	2	no	—
31	#1740	C₂²	1	4	yes	—
32	#1735	—	2	2	no	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	2	yes	—
35	#1735	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	—	2	2	no	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	4	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#525	—	2	1	no	—
58	#525	—	2	1	no	—
59	#525	—	2	2	no	—
60	#525	—	2	1	no	—
61	#525	—	2	2	no	—
62	#525	—	2	1	no	—
63	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×#117	—	4	4	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	#435	—	2	4	no	—
80	#435	—	2	4	no	—
81	#435	—	2	4	no	—
82	#435	—	2	4	no	—
83	C₈×D₄	—	2	4	no	—
84	C₈×D₄	—	2	4	no	—
85	C₈×D₄	—	2	4	no	—
86	C₈×D₄	—	2	4	no	—
87	#427	—	4	4	no	—
88	C₂×#107	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	#424	—	2	1	no	—
92	#424	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#410	—	2	8	no	—
95	#410	—	4	4	no	—
96	C₂×#99	—	2	8	no	—
97	#408	—	2	2	no	—
98	#408	—	2	1	no	—
99	#408	—	2	1	no	—
100	#407	—	2	1	no	—
101	#407	—	2	1	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#381	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#379	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#342	—	2	8	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
118	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#131	—	4	8	no	—
145	#131	—	4	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#123	—	2	4	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	—	2	2	no	—
191	#121	—	2	2	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#120	—	2	2	no	—
194	#120	—	2	4	no	—
195	#120	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	4	8	no	—
213	#117	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	4	no	—
215	#117	#41	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#107	—	4	4	no	—
237	#106	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	#99	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	M₁₆	—	4	8	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	4	8	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	#380	1	2	yes	—
391	C₂³	#380	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#546	1	4	yes	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	8	16	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	#1812	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2349	1	2	yes	—
470	C₂²	#2534	1	2	yes	—
471	C₂²	#2543	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	8	no	—
477	C₄	—	16	4	no	—
478	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#2353	1	2	yes	—
481	C₄	#2564	1	2	yes	—
482	C₄	#2579	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20658	C₂	semidirect
4. C₂×#1735	C₂	semidirect
5. #11229	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #10814	C₂	semidirect
8. #10759	C₂	semidirect
9. #10716	C₂	semidirect
18. C₂×#435	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
44. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#20983	2
#20658	2
C₂×#1735	2
#11229	2
#11098	2
#10814	2
#10759	2
#10716	2