Subgroups — #364182

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#2930	—	2	4	no	—
15	#2930	—	2	4	no	—
16	C₂×#436	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#435	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2280	C₂²	1	2	yes	—
25	#1899	—	2	4	no	—
26	#1898	—	2	4	no	—
27	#1809	—	2	4	no	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	—	2	4	no	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	4	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#525	—	2	2	no	—
52	#525	—	2	2	no	—
53	#525	—	2	2	no	—
54	#525	—	2	2	no	—
55	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	4	4	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	#436	—	2	16	no	—
72	#435	—	2	16	no	—
73	#427	—	4	4	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#410	—	2	8	no	—
80	#410	—	4	4	no	—
81	C₂×#99	—	2	8	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#381	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#379	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#342	—	2	8	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#123	—	2	4	no	—
157	#123	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	#121	—	2	4	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#120	—	2	4	no	—
163	#120	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	#117	—	4	8	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#106	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#99	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	8	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	#380	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#546	1	4	yes	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2349	1	2	yes	—
403	C₂²	#2534	1	2	yes	—
404	C₂²	#2543	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	—	16	4	no	—
410	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2353	1	2	yes	—
413	C₄	#2564	1	2	yes	—
414	C₄	#2579	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20660	C₂	semidirect
4. #20347	C₂	semidirect
5. #11229	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #10814	C₂	semidirect
8. #10759	C₂	semidirect
9. #10716	C₂	semidirect
16. C₂×#436	C₄	semidirect
17. C₂×#435	C₄	semidirect
43. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
#20983	2
#20660	2
#20347	2
#11229	2
#11098	2
#10814	2
#10759	2
#10716	2