Subgroups — #364185

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20909	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2929	—	2	4	no	—
15	#2929	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#435	—	2	1	no	—
17	C₂×#435	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1874	—	2	2	no	—
28	#1874	—	2	2	no	—
29	#1872	—	2	2	no	—
30	#1872	—	2	2	no	—
31	#1810	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	—	2	1	no	—
37	C₂×#340	—	2	1	no	—
38	C₂×#340	—	2	1	no	—
39	C₂×#340	—	2	1	no	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	4	4	no	—
47	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#525	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#123	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#120	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#435	—	2	8	no	—
84	#435	—	2	8	no	—
85	C₈×D₄	—	2	8	no	—
86	C₈×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×#108	—	2	4	no	—
88	C₂×#108	—	4	4	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	#417	—	2	8	no	—
94	#417	—	4	4	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	#408	—	2	2	no	—
98	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	4	no	—
101	#407	—	2	4	no	—
102	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	#343	—	2	8	no	—
114	#343	—	4	4	no	—
115	#341	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#123	—	2	4	no	—
195	#123	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	#120	—	2	4	no	—
205	#120	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	#108	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#103	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	4	8	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	#380	1	2	yes	—
409	C₂³	#380	1	2	yes	—
410	C₂³	#471	1	4	yes	—
411	C₂³	#472	1	2	yes	—
412	C₂³	#473	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#551	1	4	yes	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	8	16	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	16	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	#1815	1	4	yes	—
500	C₂²	#1816	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2353	1	2	yes	—
503	C₂²	#2534	1	2	yes	—
504	C₂²	#2564	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	8	no	—
514	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2349	1	2	yes	—
517	C₄	#2543	1	2	yes	—
518	C₄	#2579	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#28134	1	2	yes	—
528	C₂	#28135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1810	C₂	semidirect
4. C₂²×#340	C₂	semidirect
5. #11242	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
7. #10827	C₂	semidirect
8. #10774	C₂	semidirect
9. #10727	C₂	semidirect
15. #2929	C₄	semidirect
47. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
90. #424	C₂×C₄	semidirect
98. #408	C₂×C₄	semidirect
110. #405	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#20909	2
C₂×#1810	2
C₂²×#340	2
#11242	2
#11105	2
#10827	2
#10774	2
#10727	2