Finite Group Databasebeta

← #364190

Subgroups — #364190

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10829C212yesmaximal, complemented
8#10761C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2364—22no—
17#2361—22no—
18#2359—22no—
19#2358—22no—
20#2322C412yescomplemented
21#2321C412yescomplemented
22#2315C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C4×#123C412yescomplemented
25C4×#120C412yescomplemented
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29#1913—28no—
30#1799—22no—
31#1799—22no—
32#1740—22no—
33C2×#342—22no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2212yes—
39C22⋊#95C2214yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#534—22no—
45#534—22no—
46#534D414yes—
47#534Q814yes—
48C2×#123—21no—
49C2×#123C2×C412yes—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120C2×C412yes—
53#518—28no—
54#518—24no—
55#518—24no—
56#518—44no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—44no—
61C2×C4×D4—44no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#99—24no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—44no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386C2×C412yes—
102#386C2×C412yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—44no—
107#385C2×C412yescomplemented
108#385C2×C412yescomplemented
109#381C2×C412yescomplemented
110#380—22no—
111#380—22no—
112#379C2×C412yescomplemented
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
119C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—44no—
123#342—24no—
124#342—28no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—28no—
128C25C22×C411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×Q812yes—
145C22×D4C2×Q812yes—
146C22×D4#4112yes—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#123—24no—
171#123—24no—
172#123—24no—
173#123C4⋊C418yescomplemented
174#121—28no—
175#121—28no—
176#120—24no—
177#120—24no—
178#120—24no—
179#120C4⋊C418yescomplemented
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—416no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—416no—
188C4×D4—84no—
189#117—28no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
244C2×C22⋊C4#4118yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252#99—416no—
253#99—48no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—88no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C4⋊C412yes—
279C24#12112yes—
280C24C22⋊Q812yes—
281C24C23×C411yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×Q811yescharacteristic
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C24C2×#4114yes—
289C24H(5,𝔽2)14yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×C4⋊C414yes—
314C2×D4#11714yes—
315C2×D4#12114yes—
316C2×D4C22⋊Q814yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—162no—
375C22×C4—162no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C4⋊C412yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—162no—
392C4⋊C4—162no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—48no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23#38014yes—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
466C23C2×#11711yescharacteristic
467C23C4×#4112yes—
468C23#51812yes—
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C23#52512yes—
474C23#53212yes—
475C23#53412yes—
476C23#53412yes—
477C23#54614yes—
478C23#55114yes—
479C23#55314yes—
480C23#55414yes—
481D4—28no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—28no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—88no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—168no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#38014yes—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#38011yescharacteristic
582C22#229711yescharacteristic
583C22#230811yescharacteristic
584C22#234912yes—
585C22#235312yes—
586C22#253412yes—
587C22#254312yes—
588C22#256412yes—
589C22#257912yes—
590C4—24no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—88no—
600C4—81no—
601C4—164no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—44no—
611C2—82no—
612C2#1396011yescharacteristic
613C2#2177611yescharacteristic
614C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20633C2semidirect
4. #20354C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10829C2semidirect
8. #10761C2semidirect
9. #10745C2semidirect
20. #2322C4semidirect
21. #2321C4semidirect
24. C4×#123C4semidirect
25. C4×#120C4semidirect
42. C24×C4C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C42C2×C4semidirect
107. #385C2×C4semidirect
108. #385C2×C4semidirect
109. #381C2×C4semidirect
112. #379C2×C4semidirect
118. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
119. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
173. #123C4⋊C4semidirect
179. #120C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342642
C2×#19132
#206332
#203542
#112222
#110462
#108292
#107612
#107452