Subgroups — #364192

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1915	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10746	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	#2367	—	2	2	no	—
18	#2365	—	2	2	no	—
19	#2362	—	2	2	no	—
20	#2360	—	2	2	no	—
21	#2322	C₄	1	4	yes	—
22	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
24	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1915	—	2	8	no	—
28	#1801	—	2	2	no	—
29	#1800	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	#1742	—	2	2	no	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	8	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	—	4	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#536	—	2	2	no	—
48	#536	—	2	2	no	—
49	#536	D₄	1	4	yes	—
50	#536	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	#520	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#424	—	4	4	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#413	—	2	4	no	—
74	#413	—	2	4	no	—
75	C₂×#101	—	2	2	no	—
76	C₂×#101	—	2	8	no	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	—	4	4	no	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	1	no	—
81	#391	—	2	1	no	—
82	#391	—	2	1	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	1	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	1	no	—
87	#389	—	2	1	no	—
88	#388	—	2	4	no	—
89	#388	—	2	4	no	—
90	#387	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	4	no	—
92	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#385	—	2	4	no	—
95	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#344	—	2	8	no	—
106	#344	—	2	8	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#343	—	2	2	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#343	—	2	2	no	—
111	#336	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
117	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#131	—	4	16	no	—
137	#131	—	4	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	#124	—	2	4	no	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#123	—	2	8	no	—
161	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
208	#101	—	4	16	no	—
209	#101	—	4	4	no	—
210	#100	—	4	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	2	8	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
246	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	4	16	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	#380	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
337	C₂³	#518	1	2	yes	—
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	16	4	no	—
380	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
393	C₈	—	4	8	no	—
394	C₈	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2349	1	2	yes	—
411	C₂²	#2353	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	#2534	1	2	yes	—
422	C₄	#2543	1	2	yes	—
423	C₄	#2564	1	2	yes	—
424	C₄	#2579	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	#13960	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21779	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11223	C₂	semidirect
6. #11048	C₂	semidirect
7. #10830	C₂	semidirect
8. #10763	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34266	2
C₂×#1915	2
#20640	2
#20358	2
#11223	2
#11048	2
#10830	2
#10763	2
#10746	2