Subgroups — #364206

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10879	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10808	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2331	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2330	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2329	—	2	4	no	—
13	#2296	C₂²	1	2	yes	—
14	#2295	—	2	4	no	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1840	—	2	4	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	4	no	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#533	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#391	—	2	8	no	—
46	#389	—	2	8	no	—
47	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#387	—	2	8	no	—
49	#387	—	2	8	no	—
50	#385	—	2	4	no	—
51	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#376	—	2	2	no	—
59	#376	—	2	4	no	—
60	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#376	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	4	no	—
69	#339	—	2	8	no	—
70	#339	—	2	8	no	—
71	#339	—	2	8	no	—
72	#339	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	#125	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	4	16	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	8	8	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#525	1	2	yes	—
205	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#536	1	2	yes	—
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2599	1	2	yes	—
254	C₂²	#2599	1	2	yes	—
255	C₂²	#2901	1	4	yes	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	#2356	1	4	yes	—
265	C₄	#2604	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#13961	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20749	1	2	yes	—
270	C₂	#21419	1	2	yes	—
271	C₂	#21846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2331	C₄	semidirect
11. #2330	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
#20773	2
#13757	2
#11386	2
#11370	2
#10879	2
#10878	2
#10808	2