Subgroups — #364234

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2283	—	2	8	no	—
14	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	#1850	—	2	8	no	—
23	#1817	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#383	—	2	8	no	—
64	#382	—	2	8	no	—
65	#381	—	2	8	no	—
66	#380	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
70	#376	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	4	4	no	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
180	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	32	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	#380	1	4	yes	—
293	C₂³	#408	1	8	yes	—
294	C₂³	#424	1	4	yes	—
295	C₂³	#424	1	4	yes	—
296	C₂³	#433	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	#520	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₂³	#568	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	2	16	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	#1798	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2339	1	2	yes	—
377	C₂²	#2343	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
379	C₂²	#2880	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
385	C₂²	#2924	1	2	yes	—
386	C₂²	#2966	1	4	yes	—
387	C₂²	#2968	1	4	yes	—
388	C₂²	#2992	1	4	yes	—
389	C₂²	#2994	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#2411	1	2	yes	—
398	C₄	#2413	1	2	yes	—
399	C₄	#2438	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	#13962	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20628	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21351	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21353	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21973	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21977	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22470	1	4	yes	—
409	C₂	#22595	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11202	C₂	semidirect
6. #10833	C₂	semidirect
7. #10796	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂×#1850	2
C₂×#1817	2
C₂²×#336	2
#11202	2
#10833	2
#10796	2
#10714	2