Finite Group Databasebeta

← #364244

Subgroups — #364244

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C22×#342C211yesmaximal, characteristic
4#13877C212yesmaximal
5#11203C214yesmaximal, complemented
6#10846C212yesmaximal, complemented
7#10801C212yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2342—22no—
14#2342—22no—
15#2342—24no—
16C2×#388C412yescomplemented
17C2×#388C412yescomplemented
18C2×#385—22no—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#381C411yescharacteristic, complemented
21C2×#380C411yescharacteristic, complemented
22C2×#380C2214yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27#1819—24no—
28C2×#342—24no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1439—24no—
37C22⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C24×C4—22no—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2312yes—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—44no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
50C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—28no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—44no—
61C22×C22⋊C4—44no—
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C22⋊C4Q814yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2×C412yescomplemented
82C22×C42C2×C412yescomplemented
83#388—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—48no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—28no—
95#380—44no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99#379—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95C2×C412yescomplemented
109C2×#95C2×C412yescomplemented
110C2×#95C2×C412yescomplemented
111C2×#95C2×C412yescomplemented
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—28no—
118#342—44no—
119C25—24no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—82no—
125C25C22×C411yescharacteristic
126C25C22×C411yescharacteristic
127C25C2×D412yes—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×Q812yes—
131C25#4114yes—
132C25C2411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—84no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C4⋊C414yescomplemented
156C23×C4C4⋊C414yescomplemented
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D414yes—
167#117—44no—
168#117—48no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—216no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—416no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
239C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
243C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
244C2×C22⋊C4#4118yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—82no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—48no—
257#95—48no—
258#95—84no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—84no—
295C24—88no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—88no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C4⋊C412yes—
305C24C2×C4⋊C412yes—
306C24#11712yes—
307C24#11712yes—
308C24#12114yes—
309C24#12114yes—
310C24C22⋊Q814yes—
311C24C22⋊Q814yes—
312C24C23×C411yescharacteristic
313C24C22×D412yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×Q811yescharacteristic
316C24C2×#4112yes—
317C24C2×#4114yes—
318C24H(5,𝔽2)12yes—
319C242−1+412yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—816no—
396C22×C4—816no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4C2×C4⋊C412yes—
404C22×C4C2×C4⋊C412yes—
405C22×C4C2×C4⋊C412yes—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—816no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4#9914yes—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—28no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—28no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—28no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—816no—
525C23—816no—
526C23#38014yes—
527C23#38012yes—
528C23#38012yes—
529C23C2×#9912yes—
530C23#41012yes—
531C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
533C23C2×#11711yescharacteristic
534C23C4×#4112yes—
535C23#52012yes—
536C23C2×#12112yes—
537C23C2×C22⋊Q812yes—
538C23#52512yes—
539C23#53312yes—
540C23#53511yescharacteristic
541C23#53611yescharacteristic
542C23#54412yes—
543C23#54614yes—
544C23#54714yes—
545C23#55114yes—
546C23#55214yes—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#9914yes—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22—416no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—82no—
663C22#179914yes—
664C22C2×#38011yescharacteristic
665C22#229611yescharacteristic
666C22#231711yescharacteristic
667C22#233912yes—
668C22#234312yes—
669C22#241112yes—
670C22#241312yes—
671C22#243814yes—
672C22C22×#9911yescharacteristic
673C22C2×#41011yescharacteristic
674C22#288312yes—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—88no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4—162no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—24no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—24no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—44no—
696C2#1396211yescharacteristic
697C2C2×#179911yescharacteristic
698C2#2063311yescharacteristic
699C2#2247612yes—
700C2#2247712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11203C2semidirect
6. #10846C2semidirect
7. #10801C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
16. C2×#388C4semidirect
17. C2×#388C4semidirect
20. C2×#381C4semidirect
21. C2×#380C4semidirect
25. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
49. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
50. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
81. C22×C42C2×C4semidirect
82. C22×C42C2×C4semidirect
108. C2×#95C2×C4semidirect
109. C2×#95C2×C4semidirect
110. C2×#95C2×C4semidirect
111. C2×#95C2×C4semidirect
155. C23×C4C4⋊C4semidirect
156. C23×C4C4⋊C4semidirect
238. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
239. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23422
C2×#18192
C22×#3422
#138772
#112032
#108462
#108012
#107352