Finite Group Databasebeta

← #364273

Subgroups — #364273

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
6#11241C212yesmaximal, complemented
7#11240C212yesmaximal, complemented
8#10872C212yesmaximal, complemented
9#10828C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic
11#10729C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—21no—
16#2924—21no—
17#2924—22no—
18#2924C412yescomplemented
19#2924C412yescomplemented
20#2924C414yescomplemented
21C2×#433—22no—
22C2×#432—21no—
23C2×#431—21no—
24C22×#108C2212yes—
25C2×#427C2212yes—
26C2×#424C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32#1855—21no—
33#1855—21no—
34#1855—22no—
35#1854—22no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1826—22no—
39#1826—22no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1735C2212yes—
46#1733—22no—
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339—22no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117C2×C412yes—
80C2×#117C2×C412yes—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117Q811yescharacteristic
84C2×#117Q811yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
92C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—24no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—24no—
107C2×#108—24no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—42no—
111#427—24no—
112#427—42no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424C2×C414yescomplemented
118#424C2×C414yescomplemented
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407C2×C412yes—
128#407C2×C412yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2×C412yes—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D412yes—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405C2×C414yescomplemented
145#405C2×C414yescomplemented
146C2×#97—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#344—24no—
155#344—24no—
156#344—42no—
157#344—42no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168C25#4111yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4C2×Q811yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C22×C414yes—
218C2×M16#4114yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C22×C412yes—
231C22×C8C22×C412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262#117—42no—
263#117C4⋊C412yes—
264#117C4⋊C412yes—
265#117C4⋊C412yes—
266#117C4⋊C412yes—
267#117C22×C412yes—
268#117C22×C412yes—
269#117C2×D412yes—
270#117C2×D412yes—
271#117#4114yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—41no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#107—44no—
323#106—44no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
337C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C8C22⋊C412yes—
339C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
340C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
341C22⋊C8C22⋊C412yes—
342C22⋊C8C22⋊C412yes—
343C22⋊C8C22⋊C412yes—
344C22⋊C8C22⋊C412yes—
345C22⋊C8C22⋊C412yes—
346#97—24no—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24#11711yescharacteristic
357C24#11711yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24C22⋊Q811yescharacteristic
361C24C22⋊Q811yescharacteristic
362C24C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C22×C4#11711yescharacteristic
418C22×C4#11711yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+412yes—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8C2×C22⋊C412yes—
482C2×C8C2×C22⋊C412yes—
483C2×C8C2×C22⋊C412yes—
484C2×C8C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23#38011yescharacteristic
557C23#38011yescharacteristic
558C23#38011yescharacteristic
559C23#38011yescharacteristic
560C23C2×#11711yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C23#55112yes—
564C23#55212yes—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#38011yescharacteristic
620C2×C4#38011yescharacteristic
621C2×C4#38011yescharacteristic
622C2×C4#38011yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C4×#4112yes—
626C2×C4#52012yes—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#53312yes—
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#54412yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55212yes—
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22#181412yes—
677C22C2×#38011yescharacteristic
678C22#234312yes—
679C22#241111yescharacteristic
680C22#241311yescharacteristic
681C22#243812yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—84no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#229611yescharacteristic
694C4#231711yescharacteristic
695C4#233912yes—
696C4#241111yescharacteristic
697C4#241311yescharacteristic
698C4#243812yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2#1396211yescharacteristic
708C2C2×#181411yescharacteristic
709C2#2067511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#380
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11241C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #10872C2semidirect
9. #10828C2semidirect
18. #2924C4semidirect
19. #2924C4semidirect
20. #2924C4semidirect
117. #424C2×C4semidirect
118. #424C2×C4semidirect
144. #405C2×C4semidirect
145. #405C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#18552
#208432
#207052
C2×#17332
#112412
#112402
#108722
#108282
#107382
#107292