Subgroups — #36428

Order 256.

2689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2848	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2435	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2432	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2407	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41	—	2	16	no	—
13	C₂²×#41	—	2	8	no	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	#548	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#124	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#120	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#394	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#392	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#391	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#390	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#390	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#385	C₂²	1	3	yes	—
42	#385	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#385	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#380	C₂²	1	3	yes	—
45	#380	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#379	C₂²	1	6	yes	—
47	#379	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×#41	—	2	128	no	—
52	C₂×#41	—	2	24	no	—
53	C₂×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×#41	—	2	24	no	—
56	C₂×#41	—	2	24	no	—
57	C₂×#41	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
79	#124	—	2	24	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
83	#121	—	2	24	no	—
84	#120	—	2	12	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	12	no	—
88	C₄×D₄	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
106	#95	C₂³	1	6	yes	—
107	#95	C₂³	1	2	yes	—
108	#95	C₂³	1	6	yes	—
109	#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂⁴	—	2	12	no	—
111	C₂⁴	—	2	6	no	—
112	C₂⁴	—	2	6	no	—
113	C₂⁴	—	2	6	no	—
114	C₂⁴	—	4	6	no	—
115	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#41	—	2	192	no	—
119	#41	—	2	64	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	96	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄	—	4	6	no	—
138	C₂×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
139	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
176	C₄²	—	2	12	no	—
177	C₄²	—	2	6	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	24	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	6	no	—
184	C₂³	—	2	6	no	—
185	C₂³	—	2	6	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	6	no	—
188	C₂³	—	2	6	no	—
189	C₂³	—	2	6	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	4	24	no	—
192	C₂³	—	4	24	no	—
193	C₂³	—	4	12	no	—
194	C₂³	—	4	12	no	—
195	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	complemented
199	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	24	no	—
202	Q₈	—	4	12	no	—
203	Q₈	#120	1	16	yes	complemented
204	D₄	—	2	48	no	—
205	D₄	—	2	8	no	—
206	D₄	—	2	48	no	—
207	D₄	—	4	24	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	48	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄	—	2	48	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	12	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	12	no	—
241	C₂²	—	2	12	no	—
242	C₂²	—	4	48	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	6	no	—
245	C₂²	—	4	6	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	#548	1	4	yes	complemented
251	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#585	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	6	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	3	no	—
260	C₄	—	4	6	no	—
261	C₄	—	4	3	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	4	12	no	—
267	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂	D₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#3489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#548	C₂	semidirect
4. #2848	C₂	semidirect
5. #2435	C₂	semidirect
6. #2432	C₂	semidirect
7. #2408	C₂	semidirect
8. #2407	C₂	semidirect
9. #2341	C₂	semidirect
10. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×#120	C₂	semidirect
17. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. #394	C₂²	semidirect
34. #394	C₂²	semidirect
35. #392	C₂²	semidirect
36. #391	C₂²	semidirect
37. #390	C₂²	semidirect
38. #390	C₂²	semidirect
40. #386	C₂²	semidirect
42. #385	C₂²	semidirect
43. #385	C₂²	semidirect
45. #380	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂×#41	D₄	semidirect
61. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
139. C₂×D₄	#41	semidirect
198. C₂³	C₂×#41	semidirect
203. Q₈	#120	semidirect
232. C₂×C₄	C₂×#41	semidirect
250. C₂²	#548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×D₄×Q₈	2
C₂×#548	2
#2848	2
#2435	2
#2432	2
#2408	2
#2407	2
#2341	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#120	2