Subgroups — #364286

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11269	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10822	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1831	—	2	2	no	—
15	#1831	—	2	2	no	—
16	#1745	—	2	2	no	—
17	#1744	—	2	2	no	—
18	#1744	C₄	1	4	yes	—
19	#1744	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	#423	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	D₄	1	2	yes	—
55	C₄³	D₄	1	2	yes	—
56	#341	—	2	8	no	—
57	#341	—	2	8	no	—
58	#341	—	4	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#108	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#533	1	2	yes	—
203	C₂³	#533	1	2	yes	—
204	C₂³	#544	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2612	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	#2343	1	2	yes	—
261	C₄	#2346	1	2	yes	—
262	C₄	#2610	1	2	yes	—
263	C₄	#2611	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	#13963	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20826	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20830	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21370	1	2	yes	—
269	C₂	#21993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
198. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
#20364	2
C₂×#1744	2
#11326	2
#11269	2
#10911	2
#10864	2
#10822	2