Subgroups — #364316

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1854	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	#1854	—	2	16	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	4	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#384	—	4	4	no	—
64	#380	—	2	8	no	—
65	#380	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#117	—	4	16	no	—
106	#117	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#107	—	4	16	no	—
143	#106	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
145	C₄×C₈	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#384	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#525	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#534	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2539	1	2	yes	—
323	C₂²	#2583	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
326	C₂²	#3106	1	4	yes	—
327	C₂²	#3107	1	4	yes	—
328	C₂²	#3147	1	2	yes	—
329	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3160	1	2	yes	—
332	C₂²	#3165	1	2	yes	—
333	C₂²	#3188	1	4	yes	—
334	C₂²	#3190	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	16	4	no	—
341	C₄	#2349	1	2	yes	—
342	C₄	#2349	1	2	yes	—
343	C₄	#2549	1	4	yes	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#13965	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21362	1	2	yes	—
349	C₂	#21941	1	2	yes	—
350	C₂	#28307	1	2	yes	—
351	C₂	#28308	1	2	yes	—
352	C₂	#29299	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11324	C₂	semidirect
6. #11323	C₂	semidirect
7. #10862	C₂	semidirect
8. #10861	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
144. C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1854	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
#13756	2
#11324	2
#11323	2
#10862	2
#10861	2