Subgroups — #364321

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1854	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	#1854	—	2	16	no	—
16	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	4	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	4	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₂×#106	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×#97	—	4	2	no	—
56	C₂×#97	—	4	2	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#382	—	4	2	no	—
59	#382	—	4	2	no	—
60	#380	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	#117	—	4	16	no	—
95	#117	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#107	—	4	16	no	—
130	#106	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
132	#97	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	#384	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#525	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#534	1	2	yes	—
234	C₂³	#575	1	4	yes	—
235	C₂³	#575	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
274	C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2539	1	2	yes	—
286	C₂²	#2583	1	2	yes	—
287	C₂²	#2911	1	2	yes	—
288	C₂²	#2911	1	2	yes	—
289	C₂²	#3111	1	8	yes	—
290	C₂²	#3150	1	2	yes	—
291	C₂²	#3153	1	2	yes	—
292	C₂²	#3162	1	2	yes	—
293	C₂²	#3166	1	2	yes	—
294	C₂²	#3197	1	8	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	—	16	4	no	—
300	C₄	#2349	1	4	yes	—
301	C₄	#2549	1	2	yes	—
302	C₄	#2549	1	2	yes	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	#13965	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20801	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21366	1	2	yes	—
308	C₂	#21943	1	2	yes	—
309	C₂	#28318	1	4	yes	—
310	C₂	#29305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11325	C₂	semidirect
6. #10863	C₂	semidirect
16. #1749	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1854	2
C₂×#1749	2
#14682	2
#13756	2
#11325	2
#10863	2