Subgroups — #364322

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#95	—	2	2	no	—
18	#1853	—	2	8	no	—
19	#1852	—	2	8	no	—
20	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	4	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	8	no	—
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	4	4	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#382	—	4	4	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	—	2	1	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	4	8	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#107	—	4	16	no	—
139	#106	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
141	#97	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	#384	1	4	yes	—
248	C₂³	#428	1	8	yes	—
249	C₂³	#496	1	4	yes	—
250	C₂³	#497	1	4	yes	—
251	C₂³	#501	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#525	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#534	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂³	#575	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	32	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
304	C₈	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	#1847	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2539	1	2	yes	—
317	C₂²	#2583	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
319	C₂²	#2911	1	2	yes	—
320	C₂²	#3114	1	4	yes	—
321	C₂²	#3117	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3153	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
326	C₂²	#3166	1	2	yes	—
327	C₂²	#3194	1	4	yes	—
328	C₂²	#3196	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	8	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2349	1	4	yes	—
336	C₄	#2549	1	4	yes	—
337	C₂	—	2	8	no	—
338	C₂	#13965	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20801	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21363	1	2	yes	—
342	C₂	#21944	1	2	yes	—
343	C₂	#28312	1	2	yes	—
344	C₂	#28315	1	2	yes	—
345	C₂	#29303	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11325	C₂	semidirect
7. #10863	C₂	semidirect
20. #1749	C₄	semidirect
60. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
73. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1853	2
C₂×#1852	2
C₂×#1749	2
#14682	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11325	2
#10863	2