Subgroups — #364326

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1855	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#1855	—	2	16	no	—
15	#1797	—	2	2	no	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	—	2	2	no	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	—	2	2	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#108	—	2	16	no	—
49	C₂×#108	—	2	16	no	—
50	C₂×#108	—	4	8	no	—
51	#423	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#341	—	2	16	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#108	—	4	32	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	M₁₆	—	4	16	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	16	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	#384	1	2	yes	—
238	C₂³	#384	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	#533	1	2	yes	—
243	C₂³	#543	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
284	C₈	—	2	16	no	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#1848	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2549	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	#2349	1	4	yes	—
315	C₄	#2539	1	2	yes	—
316	C₄	#2583	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	#13965	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20806	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21370	1	2	yes	—
324	C₂	#21948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11326	C₂	semidirect
6. #10864	C₂	semidirect
176. C₂²×C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1855	2
#20626	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1728	2
#11326	2
#10864	2