Subgroups — #364328

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1855	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1855	—	2	16	no	—
18	#1798	—	2	4	no	—
19	#1750	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1729	—	2	4	no	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	8	no	—
50	C₂×#108	—	4	4	no	—
51	C₂×#108	—	4	4	no	—
52	#423	—	4	2	no	—
53	#423	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#97	—	4	2	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	#117	—	4	4	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#108	—	4	16	no	—
131	#108	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	4	16	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	#384	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³	#533	1	2	yes	—
220	C₂³	#543	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	8	8	no	—
261	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2549	1	4	yes	—
265	C₂²	#2916	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	#2349	1	2	yes	—
270	C₄	#2349	1	2	yes	—
271	C₄	#2539	1	2	yes	—
272	C₄	#2583	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	4	4	no	—
275	C₂	#13965	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20807	1	2	yes	—
277	C₂	#21372	1	2	yes	—
278	C₂	#21950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11326	C₂	semidirect
6. #10865	C₂	semidirect
7. #10864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1855	2
#20627	2
C₂×#1750	2
#20335	2
#11326	2
#10865	2
#10864	2