Subgroups — #36433

Order 256.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2854	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2485	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2422	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2420	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#123	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
35	#397	C₂²	1	6	yes	—
36	#394	C₂²	1	6	yes	—
37	#394	C₂²	1	6	yes	—
38	#394	C₂²	1	6	yes	—
39	#390	C₂²	1	3	yes	—
40	#390	C₂²	1	3	yes	—
41	#390	C₂²	1	3	yes	—
42	#390	C₂²	1	3	yes	—
43	#390	C₂²	1	3	yes	—
44	#390	C₂²	1	3	yes	—
45	#389	C₂²	1	3	yes	—
46	#389	C₂²	1	3	yes	—
47	#389	C₂²	1	3	yes	—
48	#389	C₂²	1	3	yes	—
49	#388	C₂²	1	3	yes	—
50	#388	C₂²	1	6	yes	—
51	#388	C₂²	1	3	yes	—
52	#387	C₂²	1	3	yes	—
53	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#386	C₂²	1	6	yes	—
55	#386	C₂²	1	3	yes	—
56	#385	C₂²	1	3	yes	—
57	#384	C₂²	1	3	yes	—
58	#382	C₂²	1	3	yes	—
59	#381	C₂²	1	3	yes	—
60	#380	C₂²	1	3	yes	—
61	#380	C₂²	1	3	yes	—
62	#380	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
68	C₂×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	#127	—	2	12	no	—
84	#123	—	2	12	no	—
85	#123	—	4	12	no	—
86	#121	—	2	12	no	—
87	#121	—	2	12	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	12	no	—
94	C₄×D₄	—	2	12	no	—
95	C₄×D₄	—	2	12	no	—
96	#117	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂³	1	3	yes	—
132	#95	C₂³	1	3	yes	—
133	#95	C₂³	1	3	yes	—
134	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95	C₂³	1	3	yes	—
136	#95	C₂³	1	3	yes	—
137	#95	C₂³	1	3	yes	—
138	#95	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
141	#41	—	2	32	no	—
142	#41	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂×D₄	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄	—	4	3	no	—
155	C₂×D₄	—	4	6	no	—
156	C₂×D₄	—	4	6	no	—
157	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
193	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	6	no	—
208	C₄²	—	2	6	no	—
209	C₄²	—	2	6	no	—
210	C₄²	—	2	6	no	—
211	C₄²	—	2	6	no	—
212	C₄²	—	2	6	no	—
213	C₂³	—	2	3	no	—
214	C₂³	—	2	3	no	—
215	C₂³	—	2	3	no	—
216	C₂³	—	2	3	no	—
217	C₂³	—	2	3	no	—
218	C₂³	—	2	3	no	—
219	C₂³	—	2	3	no	—
220	C₂³	—	2	3	no	—
221	C₂³	—	2	3	no	—
222	C₂³	—	2	3	no	—
223	C₂³	—	2	3	no	—
224	C₂³	—	2	3	no	—
225	C₂³	—	2	3	no	—
226	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	#123	1	16	yes	complemented
229	D₄	—	2	24	no	—
230	D₄	—	4	12	no	—
231	D₄	—	4	12	no	—
232	D₄	—	8	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	—	4	12	no	—
267	C₂×C₄	—	4	12	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	6	no	—
277	C₂²	—	2	6	no	—
278	C₂²	—	2	6	no	—
279	C₂²	—	4	3	no	—
280	C₂²	—	4	3	no	—
281	C₂²	—	4	3	no	—
282	C₂²	—	4	3	no	—
283	C₂²	—	4	3	no	—
284	C₂²	—	4	3	no	—
285	C₂²	—	4	3	no	—
286	C₂²	—	4	3	no	—
287	C₂²	—	4	3	no	—
288	C₂²	—	4	3	no	—
289	C₂²	—	4	3	no	—
290	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	3	no	—
304	C₄	—	4	3	no	—
305	C₄	—	4	3	no	—
306	C₄	—	4	3	no	—
307	C₄	—	4	3	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
310	C₂	—	4	6	no	—
311	C₂	—	8	3	no	—
312	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#3480	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#3483	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#3517	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#3524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. #2854	C₂	semidirect
4. #2500	C₂	semidirect
5. #2485	C₂	semidirect
6. #2445	C₂	semidirect
7. #2445	C₂	semidirect
8. #2422	C₂	semidirect
9. #2420	C₂	semidirect
10. #2351	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. #2341	C₂	semidirect
13. #2341	C₂	semidirect
14. #2341	C₂	semidirect
15. C₄×#123	C₂	semidirect
193. C₄⋊C₄	#41	semidirect
228. Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×C₄×#41	2
#2854	2
#2500	2
#2485	2
#2445	2
#2422	2
#2420	2
#2351	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#2341	2
C₄×#123	2