Subgroups — #364333

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13880	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#385	—	2	4	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1852	—	2	8	no	—
20	#1808	—	2	4	no	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1444	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#385	—	4	16	no	—
63	#384	—	2	8	no	—
64	#384	—	4	4	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	8	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	#107	—	4	16	no	—
146	#107	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×C₈	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	16	no	—
151	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	#107	1	32	yes	complemented
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	#384	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
248	C₂³	#493	1	4	yes	—
249	C₂³	#494	1	4	yes	—
250	C₂³	#500	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#546	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₂³	#577	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	32	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#107	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	#1845	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2349	1	2	yes	—
311	C₂²	#2539	1	2	yes	—
312	C₂²	#2549	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×#107	1	2	yes	—
314	C₂²	#2912	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3154	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#500	1	2	yes	—
319	C₂²	#3163	1	2	yes	—
320	C₂²	#3294	1	8	yes	—
321	C₂²	#3299	1	8	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	—	16	2	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2349	1	2	yes	—
330	C₄	#2549	1	2	yes	—
331	C₄	#2583	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	#13965	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22705	1	4	yes	—
337	C₂	#28329	1	2	yes	—
338	C₂	#28333	1	2	yes	—
339	C₂	#28769	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11324	C₂	semidirect
7. #10862	C₂	semidirect
8. #10841	C₂	semidirect
21. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
61. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #336	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
234. C₂²⋊C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1852	2
C₂×#1808	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#340	2
#13880	2
#11324	2
#10862	2
#10841	2