Subgroups — #364353

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10731	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#1434	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄×#95	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#382	—	4	4	no	—
47	#380	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	#340	—	2	16	no	—
54	#340	—	4	8	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	#117	—	4	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₄×C₈	—	4	8	no	—
106	#95	—	4	8	no	—
107	#95	—	4	8	no	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
117	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	#382	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#525	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#534	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
195	C₂³	#575	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2561	1	2	yes	—
242	C₂²	#2591	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
244	C₂²	#2911	1	2	yes	—
245	C₂²	#3102	1	8	yes	—
246	C₂²	#3131	1	2	yes	—
247	C₂²	#3131	1	2	yes	—
248	C₂²	#3140	1	2	yes	—
249	C₂²	#3142	1	2	yes	—
250	C₂²	#3191	1	8	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	—	16	4	no	—
256	C₄	#2353	1	4	yes	—
257	C₄	#2569	1	4	yes	—
258	C₂	—	4	4	no	—
259	C₂	#13966	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21360	1	2	yes	—
263	C₂	#21939	1	2	yes	—
264	C₂	#29108	1	4	yes	—
265	C₂	#29333	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11268	C₂	semidirect
5. #10820	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14682	2
#13756	2
#11268	2
#10820	2
#10731	2