Subgroups — #364355

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	—	2	2	no	—
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#95	—	2	2	no	—
15	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	—	4	4	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#384	—	4	4	no	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#380	—	4	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	4	8	no	—
56	#340	—	2	16	no	—
57	#340	—	4	8	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
122	#97	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
133	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
134	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#382	1	4	yes	—
232	C₂³	#428	1	8	yes	—
233	C₂³	#489	1	8	yes	—
234	C₂³	#490	1	4	yes	—
235	C₂³	#491	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#525	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#534	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	32	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	#1836	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2561	1	2	yes	—
304	C₂²	#2591	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
307	C₂²	#3109	1	2	yes	—
308	C₂²	#3110	1	2	yes	—
309	C₂²	#3112	1	2	yes	—
310	C₂²	#3113	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3141	1	2	yes	—
317	C₂²	#3192	1	2	yes	—
318	C₂²	#3193	1	2	yes	—
319	C₂²	#3193	1	2	yes	—
320	C₂²	#3195	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	—	16	4	no	—
326	C₄	#2353	1	4	yes	—
327	C₄	#2569	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	#13966	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21365	1	2	yes	—
333	C₂	#21942	1	2	yes	—
334	C₂	#29109	1	2	yes	—
335	C₂	#29111	1	2	yes	—
336	C₂	#29334	1	2	yes	—
337	C₂	#29335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11267	C₂	semidirect
5. #10821	C₂	semidirect
15. #1749	C₄	semidirect
47. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
58. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1749	2
#14686	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11267	2
#10821	2
#10730	2