Subgroups — #364365

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10738	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10716	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1811	—	2	4	no	—
17	#1753	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1736	—	2	4	no	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	#1735	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	—	4	4	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	4	4	no	—
50	#407	—	2	2	no	—
51	#407	—	2	2	no	—
52	#407	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#405	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#381	—	2	1	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	#379	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#344	—	2	8	no	—
64	#344	—	4	4	no	—
65	#341	—	2	2	no	—
66	#341	—	2	2	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
70	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	#117	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#108	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	M₁₆	—	4	16	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	#382	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#551	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2353	1	2	yes	—
282	C₂²	#2561	1	2	yes	—
283	C₂²	#2569	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2353	1	2	yes	—
290	C₄	#2569	1	2	yes	—
291	C₄	#2591	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	#13966	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11259	C₂	semidirect
5. #10817	C₂	semidirect
6. #10804	C₂	semidirect
17. #1753	C₄	semidirect
57. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1811	2
#20386	2
#20347	2
#11259	2
#10817	2
#10804	2
#10738	2
#10716	2