Subgroups — #364366

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10717	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	#2280	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1808	—	2	2	no	—
17	#1807	—	2	2	no	—
18	#1752	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	—	2	2	no	—
23	C₂×#341	—	2	2	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	#427	—	4	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	#407	—	2	1	no	—
56	#407	—	2	1	no	—
57	#407	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#405	—	4	4	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#381	—	2	1	no	—
63	#381	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#379	—	2	1	no	—
67	#379	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#344	—	2	8	no	—
71	#344	—	4	4	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	—	2	2	no	—
74	#341	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
79	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#107	—	4	4	no	—
154	#106	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
165	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	16	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	16	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	#382	1	2	yes	—
265	C₂³	#382	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#553	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	#1833	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2353	1	2	yes	—
327	C₂²	#2569	1	2	yes	—
328	C₂²	#2591	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2353	1	2	yes	—
337	C₄	#2561	1	2	yes	—
338	C₄	#2569	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#13966	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11260	C₂	semidirect
5. #10817	C₂	semidirect
6. #10804	C₂	semidirect
18. #1752	C₄	semidirect
19. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20658	2
#20385	2
C₂²×#341	2
#11260	2
#10817	2
#10804	2
#10737	2
#10717	2