Finite Group Databasebeta

← #364384

Subgroups — #364384

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2362C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6#13922C211yesmaximal, characteristic
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#10932C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic
11#10715C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#451—24no—
19C2×#451—24no—
20C2×#451C418yescomplemented
21C2×#419—28no—
22C2×#419—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2362—24no—
29#2362—24no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×#387—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1894—24no—
42#1878—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1446—21no—
49#1446—21no—
50C22⋊#95—21no—
51C22⋊#95—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2×C414yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16—42no—
73C22×Q16C2×C418yes—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—24no—
78C22×M16—42no—
79C23×C8C2312yes—
80C23×C8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
85C2×C22⋊Q8D414yes—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—42no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—42no—
94C2×#117D414yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#451—232no—
113#419—232no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—42no—
124C2×#103C2×C418yes—
125C2×#103D418yes—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8C2×C414yes—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#391—42no—
134#391—42no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#388—28no—
138#388—28no—
139#387—28no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—28no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95D411yescharacteristic
158#340—24no—
159#340—24no—
160#340—42no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—216no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—216no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C22×C414yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8#4114yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×Q16—216no—
239C2×Q16—216no—
240C2×Q16—48no—
241C2×Q16—48no—
242C2×Q16—48no—
243C2×Q16—48no—
244C2×Q16—48no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C22×C414yes—
263C22×C8C2×D414yes—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8C22⋊C4116yes—
268C4×Q8—48no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271#117—28no—
272#117—44no—
273#117—48no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331#103—216no—
332#103—216no—
333#103—216no—
334#103—48no—
335C22⋊C8—28no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95—44no—
345#95—44no—
346#95—42no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24C4×D412yes—
356C24#12012yes—
357C24#12112yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—232no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—432no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
415C2×Q8C4×D418yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4C2×C22⋊C414yes—
492C22×C4C4×D414yes—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12114yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12314yes—
498C22×C4#13712yes—
499C22×C4#13712yes—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510Q16—432no—
511M16—416no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
542C4⋊C4#12014yes—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—48no—
549C42—48no—
550C42—48no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23#38614yes—
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23D4212yes—
584C23#54612yes—
585C23C2×#13711yescharacteristic
586C23C2×#13711yescharacteristic
587C23#57511yescharacteristic
588C23#57511yescharacteristic
589C23#57812yes—
590C23#57812yes—
591Q8—28no—
592Q8—28no—
593Q8—28no—
594Q8—432no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#38614yes—
674C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D412yes—
677C2×C4#51812yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#52512yes—
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53812yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#55112yes—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#235812yes—
707C22#240311yescharacteristic
708C22#240411yescharacteristic
709C22#242412yes—
710C22C4×#13711yescharacteristic
711C22C4×#13711yescharacteristic
712C22#295012yes—
713C22#300711yescharacteristic
714C22#300711yescharacteristic
715C22#301111yescharacteristic
716C22#301111yescharacteristic
717C22#303911yescharacteristic
718C22#304011yescharacteristic
719C22#304412yes—
720C22#326912yes—
721C22#327012yes—
722C22#327612yes—
723C22#327712yes—
724C22#331212yes—
725C22#331312yes—
726C22#332712yes—
727C22#332812yes—
728C4—24no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—48no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—162no—
739C4C4×#12011yescharacteristic
740C4#232111yescharacteristic
741C4D4×C22⋊C412yes—
742C4#240811yescharacteristic
743C4#241812yes—
744C4#253411yescharacteristic
745C2—44no—
746C2#1396711yescharacteristic
747C2#2092711yescharacteristic
748C2#2093511yescharacteristic
749C2#2286912yes—
750C2#2288112yes—
751C2#2386511yescharacteristic
752C2#2386711yescharacteristic
753C2#2398011yescharacteristic
754C2#2398311yescharacteristic
755C2#2509512yes—
756C2#2510712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1878C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #10932C2semidirect
20. C2×#451C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4192
C2×#23622
C2×#18942
C2×#18782
#139222
#110672
#110242
#109322
#107312
#107152