Subgroups — C₂×C₈₉×#3214 #36438635

Order 22784.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#3214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#496×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#489×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#449×C₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
15	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
16	#532×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#532×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#496×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#489×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#461×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#459×C₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#449×C₈₉	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#432×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#127×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#127×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
78	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#124×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#121×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	#103×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
106	#102×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
108	#97×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
113	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
114	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆×C₈₉	—	4	16	no	—
159	D₈×C₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×#3214	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈₉	#3214	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#532	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3214	C₂×C₈₉	1	16	yes	direct product factor
264	C₂×#496	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
265	C₂×#489	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
266	C₂×#461	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
267	C₂×#459	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
268	C₂×#449	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
269	C₂×#432	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₈₉	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²×#41	—	2	1	no	—
272	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²×D₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
275	#532	—	2	4	no	—
276	#532	—	2	4	no	—
277	#532	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
278	#532	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#124	—	2	1	no	—
284	C₂×#124	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	—	2	1	no	—
288	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#496	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
295	#489	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
296	#461	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
297	#459	C₂²×C₈₉	1	16	yes	complemented
298	#449	C₂²×C₈₉	1	32	yes	complemented
299	#432	C₂²×C₈₉	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×#102	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#97	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	8	no	—
307	C₂×#41	—	4	8	no	—
308	C₂×#41	—	4	8	no	—
309	C₂×#41	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
327	C₂×D₈	—	4	8	no	—
328	C₂×D₈	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
337	#127	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
366	#103	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
367	#102	C₂³×C₈₉	1	16	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
369	#97	C₂³×C₈₉	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	D₈	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂⁴×C₈₉	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂⁴×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁵×C₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	#535×C₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²	#575×C₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	#535×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	C₈₉×#3214	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#535×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#575×C₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₈₉
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#3214	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#496×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#489×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#461×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×#459×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#449×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₈₉	C₂	semidirect
16. #532×C₈₉	C₂²	semidirect
17. #532×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #496×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #489×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #461×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #449×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
253. C₂×#3214	C₈₉	direct (N × H)
257. C₂×C₈₉	#3214	direct (N × H)
261. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
262. C₂×#532	C₂×C₈₉	semidirect
263. #3214	C₂×C₈₉	direct (N × H)
264. C₂×#496	C₂×C₈₉	semidirect
265. C₂×#489	C₂×C₈₉	semidirect
266. C₂×#461	C₂×C₈₉	semidirect
267. C₂×#459	C₂×C₈₉	semidirect
268. C₂×#449	C₂×C₈₉	semidirect
269. C₂×#432	C₂×C₈₉	semidirect
270. C₈₉	C₂×#3214	direct (N × H)
277. #532	C₂²×C₈₉	semidirect
278. #532	C₂²×C₈₉	semidirect
294. #496	C₂²×C₈₉	semidirect
295. #489	C₂²×C₈₉	semidirect
296. #461	C₂²×C₈₉	semidirect
297. #459	C₂²×C₈₉	semidirect
298. #449	C₂²×C₈₉	semidirect
299. #432	C₂²×C₈₉	semidirect
517. C₂	C₈₉×#3214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₈₉	2
C₈₉×#3214	2
C₂×#496×C₈₉	2
C₂×#489×C₈₉	2
C₂×#461×C₈₉	2
C₂×#459×C₈₉	2
C₂×#449×C₈₉	2
C₂×#432×C₈₉	2
C₂×#3214	89

Subgroups — C2×C89×#3214 #36438635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈₉×#3214 #36438635