Subgroups — #364389

Order 512.

2468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3002	—	2	4	no	—
19	#3002	—	2	4	no	—
20	C₂×#452	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#449	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#451	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#448	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2933	—	2	4	no	—
27	#2933	—	2	4	no	—
28	C₂×#436	—	2	1	no	—
29	C₂×#435	—	2	1	no	—
30	C₂×#435	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#421	—	2	8	no	—
34	C₂×#421	—	2	4	no	—
35	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1897	—	2	4	no	—
47	#1876	—	2	8	no	—
48	#1780	—	2	1	no	—
49	#1780	—	2	1	no	—
50	#1779	—	2	1	no	—
51	#1779	—	2	1	no	—
52	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	4	2	no	—
66	C₂²×#41	—	4	2	no	—
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	—	4	2	no	—
80	C₂×#135	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	4	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#525	—	2	2	no	—
104	#525	—	2	2	no	—
105	#525	D₄	1	4	yes	—
106	#525	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#123	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#120	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	—	4	2	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#452	—	2	8	no	—
124	#451	—	2	4	no	—
125	#450	—	2	4	no	—
126	#449	—	2	8	no	—
127	#448	—	2	4	no	—
128	#447	—	2	4	no	—
129	#436	—	2	8	no	—
130	#435	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	8	no	—
133	#424	—	2	2	no	—
134	#424	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	#421	—	2	32	no	—
138	C₂×#104	—	2	4	no	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	2	4	no	—
142	C₂×#104	—	2	4	no	—
143	C₂×#104	—	2	4	no	—
144	C₂×#104	—	2	4	no	—
145	C₂×#104	—	4	2	no	—
146	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
147	#416	—	2	4	no	—
148	#416	—	2	4	no	—
149	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#408	—	2	2	no	—
154	#408	—	2	2	no	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	#408	—	2	4	no	—
157	#408	—	4	2	no	—
158	#408	—	4	2	no	—
159	#407	—	2	2	no	—
160	#407	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#405	—	2	2	no	—
181	#405	—	2	2	no	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	#341	—	2	4	no	—
185	#341	—	4	2	no	—
186	#339	—	2	4	no	—
187	#336	—	2	4	no	—
188	#336	—	4	2	no	—
189	C₂⁵	—	2	1	no	—
190	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#135	—	4	8	no	—
282	#135	—	4	8	no	—
283	#135	—	4	8	no	—
284	#135	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	#131	—	4	8	no	—
298	#131	—	4	4	no	—
299	#131	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	#120	—	2	4	no	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	4	8	no	—
368	#117	—	4	4	no	—
369	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	#104	—	2	16	no	—
394	#104	—	2	16	no	—
395	#104	—	4	8	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	1	no	—
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
432	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	1	no	—
457	#41	—	4	1	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	1	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	1	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	Q₁₆	—	4	8	no	—
593	SD₁₆	—	4	8	no	—
594	SD₁₆	—	4	8	no	—
595	D₈	—	4	8	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	4	8	no	—
601	M₁₆	—	4	8	no	—
602	M₁₆	—	4	2	no	—
603	M₁₆	—	4	2	no	—
604	M₁₆	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	#120	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	8	no	—
626	C₂×C₈	—	4	8	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	4	1	no	—
631	C₂×C₈	—	4	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	2	no	—
636	C₂×C₈	—	4	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	8	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	8	2	no	—
695	C₂³	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	#386	1	2	yes	—
701	C₂³	#386	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	#546	1	2	yes	—
706	C₂³	#551	1	2	yes	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	4	8	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	D₄	—	4	16	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	16	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	4	1	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₈	—	4	1	no	—
804	C₈	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	16	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#2358	1	2	yes	—
841	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#2418	1	2	yes	—
843	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#2957	1	2	yes	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	8	4	no	—
854	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
856	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
857	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#2424	1	2	yes	—
860	C₂	—	2	1	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	2	1	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	4	no	—
867	C₂	#13967	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#20919	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#22887	1	2	yes	—
871	C₂	#22889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3002	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2933	C₂	semidirect
3. C₂²×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#1897	C₂	semidirect
5. C₂×#1876	C₂	semidirect
6. #20581	C₂	semidirect
7. #11068	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #10934	C₂	semidirect
10. #10734	C₂	semidirect
11. #10713	C₂	semidirect
14. C₂²×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#452	C₄	semidirect
21. C₂×#449	C₄	semidirect
22. C₂×#451	C₄	semidirect
23. C₂×#448	C₄	semidirect
24. C₂×#450	C₄	semidirect
25. C₂×#447	C₄	semidirect
32. C₂×#424	C₂²	semidirect
37. C₂²×#104	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. C₂×#405	C₂²	semidirect
52. C₂×#341	C₂²	semidirect
53. C₂×#341	C₂²	semidirect
54. C₂×#339	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
146. C₂×#104	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3002	2
C₂×#2933	2
C₂²×#421	2
C₂×#1897	2
C₂×#1876	2
#20581	2
#11068	2
#11025	2
#10934	2
#10734	2
#10713	2