Finite Group Databasebeta

← #364390

Subgroups — #364390

Order 512.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3C2×C42×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5#20898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10971C212yesmaximal, complemented
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×C4×D4—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#104—24no—
20C22×#104—28no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yescomplemented
27#2409C412yescomplemented
28#2408C412yescomplemented
29#2407C414yescomplemented
30#2406—21no—
31#2405—21no—
32#2404—21no—
33#2403—21no—
34#2388—22no—
35C4×#120—22no—
36#2297C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C42×D4—24no—
39C42×D4—24no—
40C2×C4×C4⋊C4—21no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C22⋊C4—21no—
43C2×C4×C22⋊C4—21no—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
47#1896—28no—
48#1870—22no—
49#1869—22no—
50#1789—24no—
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53C2×#339C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#1728C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2×C412yescomplemented
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4—21no—
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8—21no—
85#525—24no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88#525—42no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
91C2×#121C2×C414yescomplemented
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—216no—
95C2×C4×D4—28no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×C4×D4C2×C412yes—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42—24no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—22no—
119C22×C42—22no—
120C22×C42—24no—
121C22×C42—42no—
122C22×C42—42no—
123C22×C42D414yescomplemented
124C22×C42C2311yescharacteristic
125C22×C42C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C2×#104—232no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104—42no—
141C2×#104D418yescomplemented
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—24no—
145#407—42no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#391C2×C414yescomplemented
156#390C2×C414yescomplemented
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#385—22no—
163#381—21no—
164#380C2×C412yescomplemented
165#380C2×C412yescomplemented
166#379—21no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—28no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—28no—
172C4×C22⋊C4—28no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—24no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4D414yescomplemented
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C43—22no—
184C43—22no—
185#339—24no—
186#339—24no—
187#339—42no—
188#339—42no—
189#336—24no—
190C25—21no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D411yescharacteristic
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41C2×D414yes—
228C2×#41#4114yes—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8C22×C412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4C22⋊C412yes—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C22×D4C22×C412yes—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—28no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—44no—
278C23×C4—44no—
279C23×C4—44no—
280C23×C4—44no—
281C23×C4—44no—
282C23×C4—42no—
283C23×C4—42no—
284C23×C4C22×C412yes—
285C23×C4C22×C411yescharacteristic
286C23×C4C22×C411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D412yes—
294C23×C4C2×D412yes—
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4#4112yes—
297C23×C4#4112yes—
298C23×C4C2411yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300C2×M16—28no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—44no—
312C2×M16—48no—
313C2×M16—44no—
314C2×M16—42no—
315C2×M16C2×D414yes—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—44no—
319C22×C8—42no—
320#123—44no—
321#123—44no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—44no—
324#121—28no—
325#121—44no—
326#120—44no—
327#120—44no—
328#120—48no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—48no—
339C4×D4—48no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C4⋊C4C22×C414yes—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—28no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—28no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—44no—
394C2×C42—48no—
395C2×C42—48no—
396C2×C42—44no—
397C2×C42—44no—
398C2×C42—44no—
399C2×C42—44no—
400C2×C42—44no—
401C2×C42C22×C412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D414yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408#104—216no—
409#104—216no—
410#104—48no—
411#104—48no—
412C22⋊C8—48no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—42no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—44no—
434C24—42no—
435C24—44no—
436C24—82no—
437C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C24C2×C22⋊C412yes—
439C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C24#12012yes—
441C24#12312yes—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—216no—
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41—24no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—416no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459#41—416no—
460#41—48no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—28no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C4×D414yescomplemented
480C2×D4—216no—
481C2×D4—216no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—416no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4#10418yescomplemented
513C2×D4C4×D414yescomplemented
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—216no—
545C22×C4—216no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—48no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—48no—
575C22×C4—432no—
576C22×C4—432no—
577C22×C4—48no—
578C22×C4—416no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4C2×C22⋊C412yes—
603C22×C4C2×C22⋊C412yes—
604C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊C412yes—
607C22×C4C4×D412yes—
608C22×C4C4×D412yes—
609C22×C4C4×D412yes—
610C22×C4C4×D412yes—
611C22×C4#12012yes—
612C22×C4#12112yes—
613C22×C4#12112yes—
614C22×C4#12112yes—
615C22×C4#12112yes—
616C22×C4#12312yes—
617C22×C4C23×C411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C2×#4111yescharacteristic
623C22×C4C2×#4111yescharacteristic
624C22×C4C2×#4112yes—
625C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
626C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
627M16—24no—
628M16—24no—
629M16—48no—
630M16—42no—
631M16—42no—
632M16—42no—
633M16—42no—
634M16—42no—
635M16—42no—
636C2×C8—24no—
637C2×C8—48no—
638C2×C8—42no—
639C2×C8—42no—
640C2×C8—42no—
641C2×C8—42no—
642C2×C8—42no—
643C4⋊C4—216no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—48no—
649C22⋊C4—216no—
650C22⋊C4—216no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—48no—
656C22⋊C4—48no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—48no—
661C22⋊C4—84no—
662C22⋊C4—82no—
663C42—216no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—24no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—24no—
673C42—24no—
674C42—48no—
675C42—48no—
676C42—48no—
677C42—41no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—41no—
681C42—42no—
682C42—42no—
683C42—42no—
684C42#12014yescomplemented
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—24no—
690C23—24no—
691C23—24no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—24no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—24no—
700C23—24no—
701C23—24no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—48no—
707C23—48no—
708C23—48no—
709C23—48no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—48no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—44no—
718C23—44no—
719C23—42no—
720C23—816no—
721C23—84no—
722C23—84no—
723C23#38612yes—
724C23#38612yes—
725C23C2×#10414yes—
726C23C2×#10414yescomplemented
727C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
728C23C2×#12011yescharacteristic
729C23C2×#12311yescharacteristic
730C23D4212yes—
731C23#54612yes—
732Q8—24no—
733Q8—24no—
734Q8—48no—
735Q8—42no—
736Q8—42no—
737D4—216no—
738D4—216no—
739D4—24no—
740D4—24no—
741D4—48no—
742D4—416no—
743D4—44no—
744D4—44no—
745D4—44no—
746D4—44no—
747D4—42no—
748D4—42no—
749D4—816no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—216no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—432no—
784C2×C4—432no—
785C2×C4—416no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—48no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—48no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—44no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4#38612yes—
817C2×C4#38612yes—
818C2×C4C2×#10414yescomplemented
819C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
820C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
821C2×C4C2×C4×D412yes—
822C2×C4#51812yes—
823C2×C4C2×#12011yescharacteristic
824C2×C4C2×#12111yescharacteristic
825C2×C4C2×#12111yescharacteristic
826C2×C4#52512yes—
827C2×C4#52511yescharacteristic
828C2×C4#53411yescharacteristic
829C2×C4#53511yescharacteristic
830C2×C4#53812yes—
831C2×C4D4212yes—
832C2×C4D4212yes—
833C2×C4#54612yes—
834C2×C4#54612yes—
835C2×C4#54612yes—
836C2×C4#55112yes—
837C8—44no—
838C8—82no—
839C22—22no—
840C22—24no—
841C22—24no—
842C22—28no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—28no—
850C22—22no—
851C22—24no—
852C22—22no—
853C22—44no—
854C22—44no—
855C22—48no—
856C22—44no—
857C22—44no—
858C22—48no—
859C22—42no—
860C22—44no—
861C22—44no—
862C22—42no—
863C22—44no—
864C22—48no—
865C22—816no—
866C22—84no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22#189614yescomplemented
870C22C2×#38611yescharacteristic
871C22D4×C22⋊C412yes—
872C22#240311yescharacteristic
873C22#240411yescharacteristic
874C22#241812yes—
875C22C22×#10412yes—
876C22#290112yes—
877C4—28no—
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—24no—
881C4—44no—
882C4—44no—
883C4—44no—
884C4—42no—
885C4—44no—
886C4—42no—
887C4—84no—
888C4C4×#12011yescharacteristic
889C4#232111yescharacteristic
890C4#235812yes—
891C4#240811yescharacteristic
892C4#242412yes—
893C4#253411yescharacteristic
894C2—21no—
895C2—21no—
896C2—22no—
897C2—24no—
898C2—42no—
899C2—44no—
900C2—84no—
901C2#1396711yescharacteristic
902C2C2×#189611yescharacteristic
903C2#2098011yescharacteristic
904C2D4×#10414yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#104C2semidirect
3. C2×C42×D4C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20898C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10719C2semidirect
18. C23×C42C22semidirect
26. C2×#407C22semidirect
27. #2409C4semidirect
28. #2408C4semidirect
29. #2407C4semidirect
41. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
46. C2×C43C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
53. C2×#339C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
55. #1728C22semidirect
66. C22×#41C2×C4semidirect
68. C23×Q8C2×C4semidirect
70. C23×D4C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
91. C2×#121C2×C4semidirect
123. C22×C42D4semidirect
141. C2×#104D4semidirect
155. #391C2×C4semidirect
156. #390C2×C4semidirect
164. #380C2×C4semidirect
165. #380C2×C4semidirect
179. C4×C22⋊C4D4semidirect
479. C2×Q8C4×D4semidirect
512. C2×D4#104semidirect
513. C2×D4C4×D4semidirect
684. C42#120semidirect
726. C23C2×#104semidirect
818. C2×C4C2×#104semidirect
869. C22#1896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1042
#347362
C2×C42×D42
C2×#18962
#208982
C2×#17892
#110752
#109712
#109232
#107322
#107192