Finite Group Databasebeta

← #364391

Subgroups — #364391

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5#20898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10971C212yesmaximal, complemented
9#10924C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#421—28no—
19C2×#421—24no—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yescomplemented
26#2409C412yescomplemented
27#2408C412yescomplemented
28#2407C414yescomplemented
29#2406—21no—
30#2405—21no—
31#2404—21no—
32#2403—21no—
33#2388—22no—
34C4×#120—22no—
35#2297C2212yes—
36#2290—24no—
37#2290—24no—
38C2×#388—21no—
39C2×#387—21no—
40C2×#386—21no—
41C2×#385—21no—
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
47#1896—28no—
48#1870—22no—
49#1869—22no—
50#1789—24no—
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53C2×#339C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#1728C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2×C412yescomplemented
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—42no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8—21no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525—42no—
87#525—42no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
90C2×#121C2×C414yes—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4C2×C412yes—
99C2×C4×D4C2×C412yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—42no—
105C2×#117D414yescomplemented
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42—22no—
118C22×C42—24no—
119C22×C42—42no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#421—232no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—42no—
136C2×#104—42no—
137C2×#104D418yescomplemented
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—24no—
141#407—42no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145#395—22no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#392—24no—
150#392—22no—
151#391C2×C414yescomplemented
152#390C2×C414yescomplemented
153#388—28no—
154#387—28no—
155#386—28no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—24no—
160#385—28no—
161#385—24no—
162#385—22no—
163#381—21no—
164#380C2×C412yescomplemented
165#380C2×C412yescomplemented
166#379—21no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—24no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4D414yescomplemented
177#376—22no—
178#376—22no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184#339—24no—
185#339—24no—
186#339—42no—
187#339—42no—
188#336—24no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41C2×D414yes—
227C2×#41#4114yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8C22×C412yes—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4C22⋊C412yes—
250C22×D4C22⋊C412yes—
251C22×D4C22×C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4C22×C412yes—
280C23×C4C22×C411yescharacteristic
281C23×C4C22×C411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4#4112yes—
292C23×C4#4112yes—
293C23×C4C2411yescharacteristic
294C2×M16—22no—
295C2×M16—28no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16—48no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—42no—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—44no—
314C22×C8—42no—
315#123—44no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—44no—
319#121—28no—
320#121—44no—
321#120—44no—
322#120—44no—
323#120—48no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—48no—
333C4×D4—48no—
334#117—28no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—44no—
340#117—48no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C414yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—48no—
390C2×C42—44no—
391C2×C42—44no—
392C2×C42—44no—
393C2×C42C22×C412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D414yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400#104—216no—
401#104—216no—
402#104—48no—
403#104—48no—
404C22⋊C8—48no—
405C22⋊C8—42no—
406C22⋊C8—42no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—24no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—44no—
428C24—44no—
429C24—42no—
430C24—82no—
431C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C24C2×C22⋊C412yes—
434C24#12012yes—
435C24#12312yes—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—216no—
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—24no—
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—416no—
454#41—48no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8C4×D414yes—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4C4×D414yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—48no—
560C22×C4—48no—
561C22×C4—48no—
562C22×C4—416no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—432no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4C2×C22⋊C412yes—
593C22×C4C2×C22⋊C412yes—
594C22×C4C2×C22⋊C412yes—
595C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C22×C4C4×D412yes—
598C22×C4C4×D412yes—
599C22×C4C4×D412yes—
600C22×C4C4×D412yes—
601C22×C4#12012yes—
602C22×C4#12112yes—
603C22×C4#12112yes—
604C22×C4#12112yes—
605C22×C4#12112yes—
606C22×C4#12312yes—
607C22×C4C23×C411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D412yes—
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C2×#4111yescharacteristic
613C22×C4C2×#4111yescharacteristic
614C22×C4C2×#4112yes—
615C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
616C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
617M16—24no—
618M16—24no—
619M16—48no—
620M16—42no—
621M16—42no—
622M16—42no—
623M16—42no—
624M16—42no—
625M16—42no—
626C2×C8—24no—
627C2×C8—48no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—42no—
631C2×C8—42no—
632C2×C8—42no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—48no—
638C4⋊C4—48no—
639C4⋊C4—48no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—48no—
645C22⋊C4—48no—
646C22⋊C4—48no—
647C22⋊C4—48no—
648C22⋊C4—48no—
649C22⋊C4—48no—
650C22⋊C4—44no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—84no—
654C22⋊C4—82no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—24no—
661C42—22no—
662C42—22no—
663C42—24no—
664C42—24no—
665C42—48no—
666C42—41no—
667C42—41no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C42—42no—
671C42—42no—
672C42—42no—
673C42#12014yescomplemented
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—24no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—24no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—24no—
691C23—24no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—48no—
697C23—48no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—48no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—44no—
706C23—44no—
707C23—42no—
708C23—84no—
709C23—84no—
710C23—84no—
711C23—84no—
712C23—816no—
713C23#38612yes—
714C23#38612yes—
715C23#42114yescomplemented
716C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
717C23C2×#12011yescharacteristic
718C23C2×#12311yescharacteristic
719C23D4212yes—
720C23#54612yes—
721Q8—24no—
722Q8—24no—
723Q8—48no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—48no—
729D4—48no—
730D4—48no—
731D4—416no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—42no—
737D4—42no—
738D4—816no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—416no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—48no—
777C2×C4—432no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—84no—
804C2×C4—84no—
805C2×C4#38612yes—
806C2×C4#38612yes—
807C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
808C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
809C2×C4C2×C4×D412yes—
810C2×C4#51812yes—
811C2×C4C2×#12011yescharacteristic
812C2×C4C2×#12111yescharacteristic
813C2×C4C2×#12111yescharacteristic
814C2×C4#52512yes—
815C2×C4#52511yescharacteristic
816C2×C4#53411yescharacteristic
817C2×C4#53511yescharacteristic
818C2×C4#53812yes—
819C2×C4D4212yes—
820C2×C4D4212yes—
821C2×C4#54612yes—
822C2×C4#54612yes—
823C2×C4#54612yes—
824C2×C4#55112yes—
825C8—44no—
826C8—82no—
827C22—24no—
828C22—24no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—28no—
836C22—24no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—44no—
842C22—44no—
843C22—48no—
844C22—42no—
845C22—44no—
846C22—44no—
847C22—44no—
848C22—42no—
849C22—44no—
850C22—48no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—84no—
854C22—816no—
855C22—84no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22C2×#38611yescharacteristic
859C22D4×C22⋊C412yes—
860C22#240311yescharacteristic
861C22#240411yescharacteristic
862C22#241812yes—
863C22C2×#42112yes—
864C22#290112yes—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—44no—
868C4—44no—
869C4—42no—
870C4—44no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—84no—
876C4C4×#12011yescharacteristic
877C4#232111yescharacteristic
878C4#235812yes—
879C4#240811yescharacteristic
880C4#242412yes—
881C4#253411yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—22no—
885C2—44no—
886C2—42no—
887C2—42no—
888C2—84no—
889C2#1396711yescharacteristic
890C2#2097911yescharacteristic
891C2#2098011yescharacteristic
892C2#2243414yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#421C2semidirect
3. C2×#2290C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20898C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10720C2semidirect
17. C23×C42C22semidirect
25. C2×#407C22semidirect
26. #2409C4semidirect
27. #2408C4semidirect
28. #2407C4semidirect
43. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
46. C2×#376C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
53. C2×#339C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
55. #1728C22semidirect
66. C22×#41C2×C4semidirect
68. C23×Q8C2×C4semidirect
70. C23×D4C2×C4semidirect
105. C2×#117D4semidirect
137. C2×#104D4semidirect
151. #391C2×C4semidirect
152. #390C2×C4semidirect
164. #380C2×C4semidirect
165. #380C2×C4semidirect
176. C4×C22⋊C4D4semidirect
673. C42#120semidirect
715. C23#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4212
#347362
C2×#22902
C2×#18962
#208982
C2×#17892
#110752
#109712
#109242
#107322
#107202