Finite Group Databasebeta

← #364398

Subgroups — #364398

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#435C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1892C212yesmaximal, complemented
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13871C211yesmaximal, characteristic
7#11077C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10928C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#435—24no—
19C2×#435—24no—
20C2×#435—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#419—28no—
23C2×#419—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2409—24no—
32#2409C418yescomplemented
33C2×#395—21no—
34C2×#393—21no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#386—21no—
37C2×#385—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1892—28no—
42#1787—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1440—21no—
48#1438—21no—
49#1437—21no—
50#1436—21no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2×C414yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16D414yes—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—22no—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—24no—
77C23×C8—42no—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4C2×C414yes—
93C2×C4×D4D414yes—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—42no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#435—232no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#419—232no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—42no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103D418yescomplemented
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8D414yes—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138#395—28no—
139#393—28no—
140#391—24no—
141#391C2×C418yes—
142#386—28no—
143#385—28no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—24no—
148#380—42no—
149#380C2×C414yes—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—42no—
160#340—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—216no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8C22×C414yes—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×Q8#4114yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C22⋊C414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—28no—
240C2×M16—28no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—48no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—28no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D414yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8—48no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277#117—28no—
278#117—48no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
302C2×C4⋊C4C22×C414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C4⋊C8—28no—
331#103—216no—
332#103—216no—
333#103—48no—
334#103—48no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337#97—28no—
338#95—24no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343#95—42no—
344#95—82no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24#12112yes—
361C24#12112yes—
362C24#13714yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—232no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—432no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8C4×D418yes—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C4×D414yes—
492C22×C4C4×D414yes—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12314yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507M16—416no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—416no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8#12014yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—416no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—48no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23#38614yes—
596C23#41914yescomplemented
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23D4212yes—
601C23#54612yes—
602C23C2×#13712yes—
603C23#57512yes—
604C23#57712yes—
605C23#57812yes—
606Q8—28no—
607Q8—28no—
608Q8—432no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615D4—416no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—432no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38614yes—
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D412yes—
680C2×C4#51812yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52512yes—
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53812yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#55112yes—
695C8—24no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C22—24no—
700C22—28no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22D4×C22⋊C412yes—
719C22#240811yescharacteristic
720C22#242412yes—
721C22#253411yescharacteristic
722C22C2×#41911yescharacteristic
723C22#289611yescharacteristic
724C22#289812yes—
725C22#305612yes—
726C22#305612yes—
727C22#305711yescharacteristic
728C22#305911yescharacteristic
729C22#306312yes—
730C22#326612yes—
731C22#326912yes—
732C22#327012yes—
733C22#327112yes—
734C22#331212yes—
735C22#331312yes—
736C22#332012yes—
737C22#332112yes—
738C4—24no—
739C4—42no—
740C4—48no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—84no—
744C4—84no—
745C4—162no—
746C4C4×#12011yescharacteristic
747C4#232111yescharacteristic
748C4#235812yes—
749C4#240311yescharacteristic
750C4#240411yescharacteristic
751C4#241812yes—
752C2—44no—
753C2—44no—
754C2#1396711yescharacteristic
755C2#2097211yescharacteristic
756C2#2097411yescharacteristic
757C2#2242512yes—
758C2#2242612yes—
759C2#2427412yes—
760C2#2511812yes—
761C2#2512212yes—
762C2#2810212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10928C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10722C2semidirect
32. #2409C4semidirect
128. C2×#103D4semidirect
596. C23#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4352
C22×#4192
C2×#24092
C2×#18922
C2×#17872
#138712
#110772
#109702
#109282
#107312
#107222