Subgroups — #364407

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3003	—	2	4	no	—
19	#3003	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#450	—	2	1	no	—
21	C₂×#450	—	2	1	no	—
22	C₂×#447	—	2	1	no	—
23	C₂×#447	—	2	1	no	—
24	#2933	—	2	4	no	—
25	#2933	—	2	4	no	—
26	C₂×#436	—	2	1	no	—
27	C₂×#435	—	2	1	no	—
28	C₂×#435	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#100	—	2	8	no	—
36	C₂²×#100	—	2	4	no	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1907	—	2	8	no	—
45	#1895	—	2	1	no	—
46	#1894	—	2	1	no	—
47	#1893	—	2	1	no	—
48	#1892	—	2	1	no	—
49	#1786	—	2	1	no	—
50	#1786	—	2	1	no	—
51	#1786	—	2	1	no	—
52	#1786	—	2	1	no	—
53	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁶	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#525	—	2	2	no	—
108	#525	—	2	2	no	—
109	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#525	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#123	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#120	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	#450	—	2	8	no	—
123	#450	—	2	8	no	—
124	#447	—	2	8	no	—
125	#447	—	2	8	no	—
126	#436	—	2	8	no	—
127	#435	—	2	8	no	—
128	#435	—	2	8	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	#424	—	2	2	no	—
131	#424	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	#418	—	2	4	no	—
135	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#417	—	2	4	no	—
137	#417	—	4	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	2	no	—
140	C₂×#102	—	2	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	4	2	no	—
149	C₂×#102	—	4	2	no	—
150	C₂×#100	—	2	32	no	—
151	C₂×#100	—	2	4	no	—
152	C₂×#100	—	2	4	no	—
153	C₂×#100	—	2	4	no	—
154	C₂×#100	—	2	4	no	—
155	C₂×#100	—	2	4	no	—
156	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
157	#408	—	2	2	no	—
158	#408	—	2	2	no	—
159	#407	—	2	2	no	—
160	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#405	—	2	2	no	—
172	#405	—	2	2	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	C₂×#95	—	2	1	no	—
180	#343	—	2	4	no	—
181	#343	—	4	2	no	—
182	#341	—	2	4	no	—
183	#341	—	4	2	no	—
184	#340	—	2	2	no	—
185	#340	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	—	2	8	no	—
187	C₂⁵	—	2	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	—	4	4	no	—
190	C₂⁵	—	4	1	no	—
191	C₂⁵	—	4	1	no	—
192	C₂⁵	—	4	2	no	—
193	C₂⁵	—	8	2	no	—
194	C₂⁵	—	8	2	no	—
195	C₂⁵	—	8	4	no	—
196	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	#131	—	4	8	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	#131	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#123	—	2	4	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	#120	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#100	—	2	16	no	—
389	#100	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	#95	—	4	1	no	—
401	#95	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	16	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	8	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	8	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	8	no	—
433	C₂⁴	—	8	16	no	—
434	C₂⁴	—	8	16	no	—
435	C₂⁴	—	8	8	no	—
436	C₂⁴	—	8	16	no	—
437	C₂⁴	—	8	16	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	1	no	—
451	#41	—	4	1	no	—
452	#41	—	4	1	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	SD₁₆	—	4	16	no	—
574	D₈	—	4	16	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	M₁₆	—	4	8	no	—
585	M₁₆	—	4	8	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	M₁₆	—	4	2	no	—
588	M₁₆	—	4	2	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	#120	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	8	no	—
606	C₂×C₈	—	4	8	no	—
607	C₂×C₈	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	16	no	—
662	C₂³	—	4	16	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	16	no	—
681	C₂³	—	8	16	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	32	no	—
691	C₂³	—	8	32	no	—
692	C₂³	—	8	64	no	—
693	C₂³	—	8	16	no	—
694	C₂³	—	8	16	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	#386	1	2	yes	—
701	C₂³	#386	1	2	yes	—
702	C₂³	#471	1	2	yes	—
703	C₂³	#472	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	#525	1	2	yes	—
708	C₂³	#538	1	2	yes	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	8	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	2	no	—
761	C₂×C₄	—	16	2	no	—
762	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
782	C₈	—	2	4	no	—
783	C₈	—	4	4	no	—
784	C₈	—	4	1	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	8	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	8	no	—
814	C₂²	—	8	8	no	—
815	C₂²	—	8	32	no	—
816	C₂²	—	8	8	no	—
817	C₂²	—	8	8	no	—
818	C₂²	—	8	8	no	—
819	C₂²	—	8	32	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	4	no	—
828	C₂²	#1907	1	4	yes	complemented
829	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#2418	1	2	yes	—
833	C₂²	#2424	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3068	1	2	yes	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	16	2	no	—
843	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
844	C₄	#2358	1	2	yes	—
845	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	1	no	—
850	C₂	—	2	2	no	—
851	C₂	—	2	4	no	—
852	C₂	—	2	1	no	—
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	8	8	no	—
856	C₂	#13967	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#25140	1	2	yes	—
860	C₂	#25144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2933	C₂	semidirect
3. C₂³×#100	C₂	semidirect
4. C₂×#1907	C₂	semidirect
5. #20971	C₂	semidirect
6. C₂×#1786	C₂	semidirect
7. #11061	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10943	C₂	semidirect
10. #10739	C₂	semidirect
11. #10734	C₂	semidirect
14. C₂²×#131	C₂²	semidirect
19. #3003	C₄	semidirect
30. C₂×#424	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. C₂×#405	C₂²	semidirect
53. C₂×#343	C₂²	semidirect
54. C₂×#343	C₂²	semidirect
55. C₂×#341	C₂²	semidirect
56. C₂×#341	C₂²	semidirect
57. #1736	C₂²	semidirect
156. C₂×#100	D₄	semidirect
828. C₂²	#1907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3003	2
C₂×#2933	2
C₂³×#100	2
C₂×#1907	2
#20971	2
C₂×#1786	2
#11061	2
#11020	2
#10943	2
#10739	2
#10734	2