Finite Group Databasebeta

← #364408

Subgroups — #364408

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
3C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C212yesmaximal, complemented
5#20971C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11062C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10942C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3004—24no—
19#3004C418yescomplemented
20C2×#451—21no—
21C2×#451—21no—
22C2×#448—21no—
23C2×#448—21no—
24#2933—24no—
25#2933—24no—
26C2×#436—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#103C2212yes—
35C22×#101—28no—
36C22×#101—24no—
37C22×#101C2212yes—
38C22×#101C2212yes—
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43C2×#380C2211yescharacteristic
44#1908—28no—
45#1895—21no—
46#1894—21no—
47#1893—21no—
48#1892—21no—
49#1787—21no—
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1787—21no—
53C2×#343C2212yes—
54C2×#343C2212yes—
55C2×#341C2212yes—
56C2×#341C2212yes—
57#1736C2212yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—42no—
70C23×Q8—42no—
71C23×Q8C2×C414yes—
72C23×Q8C2312yes—
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—42no—
79C2×#137—42no—
80C2×#137C2×C418yes—
81C22×Q16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—24no—
86C2×#131—42no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—21no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—24no—
93C22×M16—24no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—42no—
96C22×M16—42no—
97C22×M16D414yes—
98C22×M16C2312yes—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2312yes—
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C23×C8—21no—
103C23×C8—21no—
104C23×C8—21no—
105C23×C8C2311yescharacteristic
106C23×C8C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108#525—22no—
109#525C2×C414yes—
110#525D414yes—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#121D411yescharacteristic
116C2×#120—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4—21no—
122#451—28no—
123#451—28no—
124#448—28no—
125#448—28no—
126#436—28no—
127#435—28no—
128#435—28no—
129C8×D4—28no—
130#424—22no—
131#424—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134#419—24no—
135#419C2×C418yes—
136#417—24no—
137#417—42no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—42no—
148C2×#103—42no—
149C2×#102—22no—
150C2×#101—232no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154C2×#101—24no—
155C2×#101—24no—
156C2×#101D418yescomplemented
157#408—22no—
158#408—22no—
159#407—22no—
160#407C2×C414yes—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
171#405—22no—
172#405—22no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C2×#95—21no—
180#343—24no—
181#343—42no—
182#341—24no—
183#341—42no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186C25#4111yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—216no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8C22×C414yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D414yes—
241C22×Q8#4114yes—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—28no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4C22×C412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4#4111yescharacteristic
267C23×C4#4112yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—216no—
270#137—48no—
271#137—48no—
272#137—48no—
273C2×Q16—28no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—44no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—44no—
279#131—48no—
280#131—44no—
281#131—44no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—28no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—28no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16—44no—
304C2×M16—44no—
305C2×M16—48no—
306C2×M16—48no—
307C2×M16—44no—
308C2×M16—42no—
309C2×M16C22×C414yes—
310C2×M16C2×D414yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D414yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—24no—
316C22×C8—24no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—22no—
326C22×C8—22no—
327C22×C8—22no—
328C22×C8—44no—
329C22×C8—44no—
330C22×C8—44no—
331C22×C8—42no—
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D411yescharacteristic
335C22×C8C2×D411yescharacteristic
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8C22⋊C414yes—
341C22⋊Q8C22⋊C414yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C22⋊C414yes—
345#121C22⋊C414yes—
346#120—24no—
347#120—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117C22×C412yes—
355#117C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—82no—
374C2×C42—21no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#102—44no—
385#101—216no—
386#101—216no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—42no—
405C24C4×D412yes—
406C24#12111yescharacteristic
407C24#12111yescharacteristic
408C24#12312yes—
409C24C2×#4111yescharacteristic
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—216no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—416no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
470C2×Q8C4×D418yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—216no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4C2×C22⋊C412yes—
531C22×C4C2×C22⋊C412yes—
532C22×C4C4×D412yes—
533C22×C4C4×D412yes—
534C22×C4C4×D412yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12312yes—
542C22×C4C23×C411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4112yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552Q16—416no—
553SD16—416no—
554M16—22no—
555M16—24no—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—22no—
559M16—24no—
560M16—22no—
561M16—24no—
562M16—48no—
563M16—48no—
564M16—48no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16#12014yes—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—48no—
585C2×C8—48no—
586C2×C8—48no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
607C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23#38612yes—
644C23#38612yes—
645C23#47112yes—
646C23#47312yes—
647C23C2×C4×D411yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23C2×#12311yescharacteristic
650C23#52512yes—
651C23#53812yes—
652Q8—28no—
653Q8—24no—
654Q8—28no—
655Q8—416no—
656Q8—416no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—44no—
662Q8—41no—
663Q8—44no—
664Q8—41no—
665D4—24no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—48no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—84no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4#38612yes—
715C2×C4#38612yes—
716C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D412yes—
718C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
719C2×C4#51812yes—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#55112yes—
734C8—24no—
735C8—44no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—42no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—44no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—24no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—24no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—44no—
758C22—48no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22#190814yescomplemented
768C22C2×#38611yescharacteristic
769C22C4×#12011yescharacteristic
770C22#232111yescharacteristic
771C22#241812yes—
772C22#242412yes—
773C22C2×#47111yescharacteristic
774C22C2×#47311yescharacteristic
775C22#306912yes—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—48no—
781C4—42no—
782C4—162no—
783C4D4×C22⋊C412yes—
784C4#235812yes—
785C4#240311yescharacteristic
786C4#240411yescharacteristic
787C4#240811yescharacteristic
788C4#253411yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—24no—
792C2—21no—
793C2—42no—
794C2—82no—
795C2#1396711yescharacteristic
796C2C2×#190811yescharacteristic
797C2#2100611yescharacteristic
798C2#2514212yes—
799C2#2514612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C23×#101C2semidirect
4. C2×#1908C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. #11062C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10942C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10734C2semidirect
19. #3004C4semidirect
156. C2×#101D4semidirect
767. C22#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C2×#29332
C23×#1012
C2×#19082
#209712
C2×#17872
#110622
#110212
#109422
#107392
#107342