Finite Group Databasebeta

← #364411

Subgroups — #364411

Order 512.

3462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#34198C211yesmaximal, characteristic
3C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1890C212yesmaximal, complemented
6#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#10992C212yesmaximal, complemented
9#10936C212yesmaximal, complemented
10#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19#2849—24no—
20#2849C418yescomplemented
21#2358—24no—
22#2342—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2321—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C4×#120—22no—
28C2×#386—22no—
29C2×#385—22no—
30C2×#381—28no—
31C2×#381—22no—
32C2×#381C2212yes—
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#379C2211yescharacteristic
38C2×#379C2211yescharacteristic
39C2×#379C2211yescharacteristic
40#2273C2211yescharacteristic
41C22×#95—22no—
42#1898—24no—
43#1890—28no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C22⋊#95—24no—
50C26C2311yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—24no—
57C24×C4—24no—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—22no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—42no—
64C24×C4—42no—
65C24×C4C2×C414yescomplemented
66C24×C4D412yes—
67C24×C4C2312yes—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123—42no—
73C2×#123C2×C418yescomplemented
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120C2×C414yes—
80C2×#120D414yes—
81#518—24no—
82#518—42no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—42no—
100C22×C22⋊C4—42no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4D414yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—42no—
115#390—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—216no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—216no—
127#381—216no—
128#381—21no—
129#381—24no—
130#381—24no—
131#381—24no—
132#381—24no—
133#381—24no—
134#381—24no—
135#381—42no—
136#381—42no—
137#381C2×C418yescomplemented
138#381D418yescomplemented
139#380—22no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379—21no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379C2×C414yescomplemented
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—216no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158#342—24no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—48no—
168C25C22×C412yes—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D412yes—
171C25C2×D412yes—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D412yes—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25#4112yes—
176C25#4112yes—
177C25C2411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4C22⋊C418yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—216no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—216no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—48no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—48no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—48no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—48no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4C22×C414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4#4114yes—
256#123—216no—
257#123—48no—
258#123—48no—
259#123—48no—
260#120—24no—
261#120—28no—
262#120—24no—
263#120—24no—
264#120—28no—
265#120—24no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—88no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
338C2×C22⋊C4C22×C414yes—
339C2×C22⋊C4C22×C412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D414yes—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345#99—48no—
346#95—216no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—216no—
351#95—216no—
352#95—48no—
353#95—48no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—28no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—24no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—28no—
376C24—28no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—48no—
382C24—48no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—48no—
387C24—48no—
388C24—44no—
389C24—416no—
390C24—416no—
391C24—416no—
392C24—416no—
393C24—44no—
394C24C2×C22⋊C414yes—
395C24C2×C22⋊C412yes—
396C24C4×D412yes—
397C24C4×D414yes—
398C24C4×D412yes—
399C24#12012yes—
400C24#12012yes—
401C24#12112yes—
402C24#12114yes—
403C24#12112yes—
404C24#12314yes—
405C24C23×C411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D412yes—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412C24C2×#4111yescharacteristic
413C24C2×#4112yes—
414C24H(5,𝔽2)12yes—
415C24H(5,𝔽2)12yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—88no—
533C22×C4—88no—
534C22×C4—88no—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4C2×C22⋊C414yes—
537C22×C4C4×D418yescomplemented
538C22×C4#12014yes—
539C4⋊C4—416no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—88no—
579C42—44no—
580C42—84no—
581C23—28no—
582C23—28no—
583C23—28no—
584C23—28no—
585C23—22no—
586C23—28no—
587C23—28no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—28no—
599C23—28no—
600C23—28no—
601C23—28no—
602C23—28no—
603C23—28no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—28no—
608C23—28no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—416no—
630C23—416no—
631C23—416no—
632C23—416no—
633C23—416no—
634C23—416no—
635C23—416no—
636C23—416no—
637C23—416no—
638C23—416no—
639C23—416no—
640C23—416no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23#38614yes—
654C23#38614yes—
655C23#45818yes—
656C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C23C2×C4×D411yescharacteristic
658C23C2×C4×D411yescharacteristic
659C23C2×C4×D412yes—
660C23#51812yes—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12111yescharacteristic
664C23C2×#12111yescharacteristic
665C23C2×#12311yescharacteristic
666C23#52511yescharacteristic
667C23#52512yes—
668C23#53411yescharacteristic
669C23#53511yescharacteristic
670C23#53812yes—
671C23D4212yes—
672C23D4212yes—
673C23D4212yes—
674C23#54612yes—
675C23#54612yes—
676C23#54612yes—
677C23#54612yes—
678C23#55112yes—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—416no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—88no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—28no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—432no—
695C2×C4—432no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—816no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—816no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—164no—
742C22—28no—
743C22—28no—
744C22—28no—
745C22—28no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—28no—
749C22—24no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—22no—
753C22—24no—
754C22—24no—
755C22—22no—
756C22—28no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—24no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—416no—
776C22—416no—
777C22—416no—
778C22—416no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—84no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—162no—
791C22#189018yescomplemented
792C22C2×#38611yescharacteristic
793C22C4×#12011yescharacteristic
794C22#232111yescharacteristic
795C22D4×C22⋊C412yes—
796C22#235812yes—
797C22#240311yescharacteristic
798C22#240411yescharacteristic
799C22#240811yescharacteristic
800C22#241812yes—
801C22#242412yes—
802C22#253411yescharacteristic
803C22C2×#45814yes—
804C4—44no—
805C4—48no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—84no—
809C4—84no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—82no—
813C4—162no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—21no—
818C2—28no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—22no—
822C2—22no—
823C2—44no—
824C2—82no—
825C2#1396711yescharacteristic
826C2C2×#189012yes—
827C2#2390112yes—
828C2#2398512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#381C2semidirect
5. C2×#1890C2semidirect
6. #14681C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10936C2semidirect
10. #10735C2semidirect
11. #10725C2semidirect
20. #2849C4semidirect
65. C24×C4C2×C4semidirect
73. C2×#123C2×C4semidirect
137. #381C2×C4semidirect
138. #381D4semidirect
147. #379C2×C4semidirect
537. C22×C4C4×D4semidirect
791. C22#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#341982
C22×#3812
C2×#18982
C2×#18902
#146812
#110702
#109922
#109362
#107352
#107252