Finite Group Databasebeta

← #364414

Subgroups — #364414

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
2#34199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1889C212yesmaximal, complemented
6#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10935C212yesmaximal, complemented
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19#2613—24no—
20#2613C418yescomplemented
21C2×#394—22no—
22C2×#392—22no—
23#2359—24no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2322—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2309—28no—
29#2308C2211yescharacteristic
30C4×#123—22no—
31C2×#390—22no—
32C2×#390—22no—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#379C2212yes—
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2212yes—
41#2273C2211yescharacteristic
42#1899—24no—
43#1889—28no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49#1438—24no—
50C26C2312yes—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4C2×C414yescomplemented
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123C2×C414yes—
72C2×#123D414yes—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—42no—
77C2×#120—42no—
78C2×#120C2×C418yes—
79#518—24no—
80#518—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—42no—
91C2×#117—42no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4D412yescomplemented
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42D412yescomplemented
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—42no—
116#394—216no—
117#392—216no—
118#390—216no—
119#390—216no—
120#389—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381—21no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381C2×C414yescomplemented
138#380—22no—
139#379—21no—
140#379—24no—
141#379—24no—
142#379—24no—
143#379—24no—
144#379—24no—
145#379—24no—
146#379—42no—
147#379—42no—
148#379C2×C418yescomplemented
149#379D418yescomplemented
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95D414yescomplemented
158#342—24no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—22no—
175C25—88no—
176C25C22×C414yes—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D414yes—
179C25#4114yes—
180C25C2411yescharacteristic
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—216no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—216no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—88no—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247#123—24no—
248#123—28no—
249#123—24no—
250#123—28no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253#120—216no—
254#120—48no—
255#120—48no—
256#120—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—48no—
261#117—48no—
262#117—48no—
263#117—48no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—216no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—88no—
327C2×C22⋊C4—88no—
328C2×C22⋊C4—88no—
329C2×C22⋊C4—88no—
330C2×C22⋊C4—88no—
331C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
332C2×C22⋊C4C22×C414yes—
333C2×C22⋊C4C22×C412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D414yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D414yes—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345#99—48no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—28no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—44no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—21no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—44no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—48no—
381C24—48no—
382C24—44no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—88no—
400C24—88no—
401C24—88no—
402C24—88no—
403C24—88no—
404C24—88no—
405C24—88no—
406C24—88no—
407C24—88no—
408C24—88no—
409C24—88no—
410C24—88no—
411C24C2×C22⋊C412yes—
412C24C4×D418yes—
413C24C23×C411yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D412yes—
419C24C2×#4111yescharacteristic
420C24C2×#4111yescharacteristic
421C24C2×#4112yes—
422C24H(5,𝔽2)12yes—
423C24H(5,𝔽2)12yes—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—816no—
463C2×D4—816no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C414yes—
520C22×C4C2×C22⋊C414yes—
521C22×C4C4×D412yes—
522C22×C4C4×D412yes—
523C22×C4C4×D414yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12014yes—
527C22×C4#12114yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4#12112yes—
530C22×C4#12314yes—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—816no—
569C22⋊C4—816no—
570C22⋊C4—816no—
571C22⋊C4—816no—
572C22⋊C4—816no—
573C42—48no—
574C42—48no—
575C42—44no—
576C42—84no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—28no—
581C23—28no—
582C23—22no—
583C23—28no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—82no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—88no—
651C23—88no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C23C2×C4×D411yescharacteristic
659C23C2×C4×D411yescharacteristic
660C23C2×C4×D412yes—
661C23#51812yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12111yescharacteristic
665C23C2×#12111yescharacteristic
666C23C2×#12311yescharacteristic
667C23#52511yescharacteristic
668C23#52512yes—
669C23#53411yescharacteristic
670C23#53511yescharacteristic
671C23#53812yes—
672C23D4212yes—
673C23D4212yes—
674C23D4212yes—
675C23#54612yes—
676C23#54612yes—
677C23#54612yes—
678C23#54612yes—
679C23#55112yes—
680D4—432no—
681D4—432no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—44no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—832no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—28no—
692C2×C4—28no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—28no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—164no—
741C2×C4#38614yes—
742C2×C4#38614yes—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—22no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—24no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—48no—
766C22—48no—
767C22—48no—
768C22—48no—
769C22—48no—
770C22—48no—
771C22—48no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—84no—
775C22—88no—
776C22—88no—
777C22—88no—
778C22—88no—
779C22—88no—
780C22—88no—
781C22—88no—
782C22—88no—
783C22—88no—
784C22—82no—
785C22—88no—
786C22—88no—
787C22—82no—
788C22—88no—
789C22—162no—
790C22C2×#38611yescharacteristic
791C22C4×#12011yescharacteristic
792C22#232111yescharacteristic
793C22D4×C22⋊C412yes—
794C22#235812yes—
795C22#240311yescharacteristic
796C22#240411yescharacteristic
797C22#240811yescharacteristic
798C22#241812yes—
799C22#242412yes—
800C22#253411yescharacteristic
801C22#302714yes—
802C4—24no—
803C4—24no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—84no—
808C4—84no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—162no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—88no—
822C2—82no—
823C2#1396711yescharacteristic
824C2#2096112yes—
825C2#2390412yes—
826C2#2398812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34199C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. C2×#1889C2semidirect
6. #14335C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10935C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
20. #2613C4semidirect
63. C23×D4C2×C4semidirect
94. C22×C4⋊C4D4semidirect
112. C22×C42D4semidirect
137. #381C2×C4semidirect
148. #379C2×C4semidirect
149. #379D4semidirect
157. C2×#95D4semidirect
276. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
331. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26132
#341992
C2×#23092
C2×#18992
C2×#18892
#143352
#110692
#109912
#109352
#107362
#107262