Finite Group Databasebeta

← #364415

Subgroups — #364415

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
2#34199C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1890C212yesmaximal
6#14336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#10992C212yesmaximal
9#10936C212yesmaximal, complemented
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19#2614—24no—
20#2614C418yescomplemented
21C2×#395—22no—
22C2×#393—22no—
23#2359—24no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2322—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2310—28no—
29#2308C2211yescharacteristic
30C4×#123—22no—
31C2×#391—22no—
32C2×#391—22no—
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#381C2211yescharacteristic
41#2273C2211yescharacteristic
42#1899—24no—
43#1890—28no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49#1446—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—24no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8C2×C414yescomplemented
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—42no—
74C2×#123—42no—
75C2×#123C2×C418yes—
76C2×#123C2×C414yes—
77C2×#123D414yes—
78#518—24no—
79#518—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—42no—
90C2×#117—42no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42D412yes—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—42no—
111#395—216no—
112#393—216no—
113#391—216no—
114#391—216no—
115#389—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#381—24no—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#381—24no—
132#381—24no—
133#381—24no—
134#381—24no—
135#381—22no—
136#381—24no—
137#381—22no—
138#381—42no—
139#381—42no—
140#381C2×C414yescomplemented
141#381C2×C418yescomplemented
142#381D418yes—
143#380—22no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95D414yes—
158#342—24no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2411yescharacteristic
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—216no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—44no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C22×C414yes—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4114yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242#123—24no—
243#123—28no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—216no—
249#123—48no—
250#123—48no—
251#123—48no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—48no—
256#117—48no—
257#117—48no—
258#117—48no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
320C2×C22⋊C4C22×C414yes—
321C2×C22⋊C4C22×C412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D414yes—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333#99—48no—
334#95—216no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—216no—
339#95—28no—
340#95—216no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—48no—
344#95—48no—
345#95—44no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24C23×C411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D412yes—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24C2×#4112yes—
362C24H(5,𝔽2)12yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—216no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C414yes—
490C22×C4C2×C22⋊C414yes—
491C22×C4C4×D418yes—
492C22×C4C4×D412yes—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4C4×D414yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12314yes—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—416no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—48no—
541C42—48no—
542C42—44no—
543C42—84no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568C23C2×C4×D412yes—
569C23#51812yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#52512yes—
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579C23#53812yes—
580C23D4212yes—
581C23D4212yes—
582C23D4212yes—
583C23#54612yes—
584C23#54612yes—
585C23#54612yes—
586C23#54612yes—
587C23#55112yes—
588Q8—432no—
589Q8—432no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4#38614yes—
664C2×C4#38614yes—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22C4×#12011yescharacteristic
695C22#232111yescharacteristic
696C22D4×C22⋊C412yes—
697C22#235812yes—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#240411yescharacteristic
700C22#240811yescharacteristic
701C22#241812yes—
702C22#242412yes—
703C22#253411yescharacteristic
704C22#302814yes—
705C4—24no—
706C4—24no—
707C4—44no—
708C4—48no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—84no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—162no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2#1396711yescharacteristic
727C2#2096212yes—
728C2#2390512yes—
729C2#2398912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
6. #14336C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. #10936C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
20. #2614C4semidirect
61. C23×Q8C2×C4semidirect
140. #381C2×C4semidirect
141. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26142
#341992
C2×#23102
C2×#18992
C2×#18902
#143362
#110702
#109922
#109362
#107362
#107262