Finite Group Databasebeta

← #364416

Subgroups — #364416

Order 512.

3048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36614C211yesmaximal, characteristic
4#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C212yesmaximal, complemented
6#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11071C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal, complemented
9#10937C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18D4×M16—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2905C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#413C2212yescomplemented
24#2879C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#407—28no—
26C2×#407—22no—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8—22no—
34#2873C2211yescharacteristic, complemented
35#2849C414yes—
36#2849C412yes—
37#2848—22no—
38#2847—22no—
39#2846C412yes—
40C4×#120—24no—
41#2280C2212yes—
42#2280C2211yescharacteristic
43#1901—22no—
44#1900—22no—
45#1891—28no—
46#1779—24no—
47C2×#344C2212yescomplemented
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#344C2212yescomplemented
51#1742C2212yescomplemented
52C26C2×C411yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—24no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—24no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4—22no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—22no—
64C24×C4—42no—
65C24×C4—42no—
66C24×C4C2×C411yescharacteristic
67C24×C4C2×C412yes—
68C24×C4C2312yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#568—24no—
71#568—42no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16—42no—
84C22×M16D412yescomplemented
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8D412yescomplemented
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—24no—
100#525—24no—
101#525—42no—
102#525—42no—
103C2×#123C2×C414yes—
104C2×#123C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#120—24no—
110C2×#120C2×C414yes—
111C2×#120C2×C412yes—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4D414yes—
114C2×#117C2312yes—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116#436—28no—
117#435—28no—
118#435—28no—
119C8×D4—28no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#423—22no—
123#413—24no—
124#413—42no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—22no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#407—216no—
130#407—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—24no—
136#407—24no—
137#407—24no—
138#407—22no—
139#407—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—42no—
143#407—42no—
144#407D418yescomplemented
145C2×C22⋊C8—216no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8D414yescomplemented
152#405—22no—
153#405—22no—
154C4×M16—22no—
155#386—24no—
156#386—28no—
157#385—28no—
158#385—24no—
159#381C2×C412yes—
160#381C2×C414yes—
161#380—22no—
162#380—24no—
163#379—24no—
164#379C2×C412yes—
165#379C2×C414yes—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—24no—
168#344—24no—
169#344—24no—
170#344—42no—
171#344—42no—
172#343—24no—
173C25—21no—
174C25—22no—
175C25—24no—
176C25—21no—
177C25—22no—
178C25—42no—
179C25—48no—
180C25C22×C412yes—
181C25C22×C411yescharacteristic
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—48no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—48no—
236C23×C4—48no—
237C23×C4—48no—
238C23×C4—48no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4C22×C412yes—
254C23×C4C22×C411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4#4114yes—
263C23×C4#4112yes—
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4#4111yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#131—48no—
268#131—44no—
269#131—44no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—24no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16—48no—
302C2×M16—48no—
303C2×M16—48no—
304C2×M16—48no—
305C2×M16—48no—
306C2×M16—42no—
307C2×M16—42no—
308C2×M16C2×D414yes—
309C2×M16C2×D414yes—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—24no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8—42no—
319C22×C8C2×D412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2×D412yes—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—24no—
326#123—28no—
327#123—44no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—44no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—44no—
339#121—44no—
340#120—22no—
341#120—24no—
342#120—22no—
343#120—28no—
344#120—44no—
345#120—416no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—48no—
351C4×D4—48no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
369C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
370C2×C22⋊C4C22×C414yes—
371C2×C22⋊C4C22×C412yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D412yes—
374C4⋊C8—28no—
375#101—44no—
376#100—44no—
377C22⋊C8—216no—
378C22⋊C8—28no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—216no—
382C22⋊C8—48no—
383C22⋊C8—48no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—42no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—28no—
389#95—24no—
390C24—24no—
391C24—28no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—28no—
398C24—24no—
399C24—28no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—44no—
404C24—48no—
405C24—48no—
406C24—48no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—44no—
410C24—48no—
411C24—432no—
412C24—48no—
413C24—48no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—432no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24C2×C22⋊C412yes—
420C24C2×C22⋊C412yes—
421C24C4×D411yescharacteristic
422C24C4×D412yes—
423C24C4×D414yes—
424C24C4×D411yescharacteristic
425C24C23×C411yescharacteristic
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4C2×C22⋊C412yes—
545C22×C4C2×C22⋊C412yes—
546C22×C4C2×C22⋊C414yes—
547C22×C4C4×D414yes—
548C22×C4C4×D411yescharacteristic
549C22×C4C4×D411yescharacteristic
550C22×C4C4×D412yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12112yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12112yes—
557C22×C4#12312yes—
558C22×C4#12312yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4112yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—24no—
573M16—48no—
574M16—48no—
575M16—48no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—24no—
600C2×C8—48no—
601C2×C8—48no—
602C2×C8—48no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8#12014yescomplemented
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—48no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—48no—
625C22⋊C4—48no—
626C22⋊C4—416no—
627C22⋊C4—48no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C23—21no—
633C23—24no—
634C23—21no—
635C23—28no—
636C23—216no—
637C23—28no—
638C23—28no—
639C23—21no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—24no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—48no—
654C23—42no—
655C23—48no—
656C23—48no—
657C23—48no—
658C23—48no—
659C23—48no—
660C23—416no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—48no—
665C23—48no—
666C23—432no—
667C23—48no—
668C23—416no—
669C23—48no—
670C23—432no—
671C23—48no—
672C23—48no—
673C23—44no—
674C23—432no—
675C23—432no—
676C23—416no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—48no—
681C23—42no—
682C23#38612yes—
683C23#38612yes—
684C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C23C2×C4×D411yescharacteristic
686C23C2×C4×D411yescharacteristic
687C23C2×C4×D412yes—
688C23#51812yes—
689Q8—41no—
690Q8—42no—
691Q8—41no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—48no—
695D4—42no—
696D4—41no—
697D4—42no—
698D4—41no—
699D4—84no—
700D4—816no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—416no—
726C2×C4—416no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4#38612yes—
748C2×C4#38612yes—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C2×C4C2×#12311yescharacteristic
754C2×C4#52511yescharacteristic
755C2×C4#52512yes—
756C2×C4#53411yescharacteristic
757C2×C4#53511yescharacteristic
758C2×C4#53812yes—
759C2×C4D4212yes—
760C2×C4D4212yes—
761C2×C4D4212yes—
762C2×C4#54612yes—
763C2×C4#54612yes—
764C2×C4#54612yes—
765C2×C4#54612yes—
766C2×C4#55112yes—
767C8—24no—
768C8—42no—
769C8—42no—
770C8—42no—
771C8—44no—
772C8—82no—
773C22—24no—
774C22—24no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—28no—
781C22—28no—
782C22—28no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—48no—
789C22—48no—
790C22—48no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—48no—
795C22—42no—
796C22—48no—
797C22—44no—
798C22—432no—
799C22—432no—
800C22—44no—
801C22—48no—
802C22—42no—
803C22—44no—
804C22—84no—
805C22#189114yescomplemented
806C22C2×#38611yescharacteristic
807C22C4×#12011yescharacteristic
808C22#232111yescharacteristic
809C22D4×C22⋊C412yes—
810C22#235812yes—
811C4—22no—
812C4—22no—
813C4—44no—
814C4—42no—
815C4—44no—
816C4—84no—
817C4#240311yescharacteristic
818C4#240411yescharacteristic
819C4#240811yescharacteristic
820C4#241812yes—
821C4#242412yes—
822C4#253411yescharacteristic
823C2—22no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—22no—
827C2—24no—
828C2—48no—
829C2—42no—
830C2—82no—
831C2#1396711yescharacteristic
832C2C2×#189112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
2. C22×#407C2semidirect
4. #20989C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. #20579C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10937C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10729C2semidirect
13. C2×#568C22semidirect
22. #2905C22semidirect
23. C2×#413C22semidirect
24. #2879C22semidirect
34. #2873C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. #1742C22semidirect
84. C22×M16D4semidirect
92. C23×C8D4semidirect
144. #407D4semidirect
151. C2×C22⋊C8D4semidirect
608. C2×C8#120semidirect
805. C22#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C22×#4072
#366142
#209892
C2×#18912
#205792
#110712
#109932
#109372
#107372
#107292