Finite Group Databasebeta

← #364417

Subgroups — #364417

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34632C211yesmaximal, characteristic
4#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C212yesmaximal, complemented
6#20580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11071C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal, complemented
9#10937C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18D4×M16—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#413C2212yes—
24#2879—28no—
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#408—22no—
27C2×#408—22no—
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31C2×#407C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2616—22no—
36#2615—22no—
37#2614C412yes—
38#2613C412yes—
39#2613C414yes—
40#2388—24no—
41#2280C2212yes—
42#2280C2211yescharacteristic
43#1901—22no—
44#1900—22no—
45#1891—28no—
46#1780—24no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51#1742C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2×C411yescharacteristic
66C23×D4C2×C412yes—
67C23×D4C2×C411yescharacteristic
68C24×C4C2312yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#568—24no—
71#568—42no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16—42no—
84C22×M16D412yescomplemented
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8D412yescomplemented
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—24no—
100#525—24no—
101#525—42no—
102#525—42no—
103C2×#123C2×C414yes—
104C2×#123C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#120C2×C414yes—
110C2×#120C2×C412yes—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4D414yes—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#436—28no—
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—28no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#423—22no—
122#413—24no—
123#413—42no—
124C2×#101—22no—
125C2×#100—22no—
126#408—216no—
127#408—216no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#407—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—24no—
136#407—24no—
137#407—24no—
138#407—22no—
139#407—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—42no—
143#407—42no—
144#407D418yescomplemented
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8D414yescomplemented
151#405—22no—
152#405—22no—
153C4×M16—22no—
154#395—24no—
155#394—24no—
156#394—28no—
157#393—24no—
158#392—28no—
159#392—24no—
160#381C2×C412yes—
161#381C2×C414yes—
162#380—22no—
163#380—24no—
164#379C2×C412yes—
165#379C2×C414yes—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—24no—
168#344—24no—
169#344—24no—
170#344—42no—
171#344—42no—
172#343—24no—
173C25C22×C412yes—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C22⋊C414yes—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C22×C412yes—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4#4114yes—
262C23×C4#4112yes—
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266#131—48no—
267#131—44no—
268#131—44no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—48no—
301C2×M16—48no—
302C2×M16—48no—
303C2×M16—48no—
304C2×M16—48no—
305C2×M16—42no—
306C2×M16—42no—
307C2×M16C2×D414yes—
308C2×M16C2×D414yes—
309C22×C8—24no—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8C2×D412yes—
319C22×C8C2×D412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8C2×D412yes—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—24no—
325#123—28no—
326#123—44no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—44no—
338#121—44no—
339#120—22no—
340#120—24no—
341#120—22no—
342#120—28no—
343#120—44no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—48no—
349C4×D4—48no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
367C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
368C2×C22⋊C4C22×C414yes—
369C2×C22⋊C4C22×C412yes—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D412yes—
372C4⋊C8—28no—
373#101—44no—
374#100—44no—
375C22⋊C8—216no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—216no—
380C22⋊C8—48no—
381C22⋊C8—48no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384#97—24no—
385C4×C8—24no—
386#95—28no—
387#95—24no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—82no—
397C24—84no—
398C24C2×C22⋊C412yes—
399C24C2×C22⋊C412yes—
400C24C4×D414yes—
401C24C4×D411yescharacteristic
402C24C4×D411yescharacteristic
403C24C4×D412yes—
404C24C23×C411yescharacteristic
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—42no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4C2×C22⋊C412yes—
532C22×C4C2×C22⋊C412yes—
533C22×C4C2×C22⋊C414yes—
534C22×C4C4×D414yes—
535C22×C4C4×D411yescharacteristic
536C22×C4C4×D411yescharacteristic
537C22×C4C4×D412yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12112yes—
544C22×C4#12312yes—
545C22×C4#12312yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552C22×C4C2×#4111yescharacteristic
553C22×C4C2×#4112yes—
554C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
555C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—24no—
559M16—24no—
560M16—48no—
561M16—48no—
562M16—48no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—48no—
588C2×C8—48no—
589C2×C8—48no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8#12014yes—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—48no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—48no—
613C22⋊C4—88no—
614C22⋊C4—84no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—48no—
640C23—48no—
641C23—44no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23#38612yes—
653C23#38612yes—
654C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C23C2×C4×D411yescharacteristic
656C23C2×C4×D411yescharacteristic
657C23C2×C4×D412yes—
658C23#51812yes—
659Q8—48no—
660Q8—48no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664D4—48no—
665D4—48no—
666D4—416no—
667D4—416no—
668D4—48no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—84no—
676D4—816no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4#38612yes—
720C2×C4#38612yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4#52512yes—
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53812yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54612yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#55112yes—
739C8—24no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—44no—
744C8—82no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—48no—
763C22—48no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22C2×#38611yescharacteristic
775C22C4×#12011yescharacteristic
776C22#232111yescharacteristic
777C22D4×C22⋊C412yes—
778C22#235812yes—
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—84no—
785C4#240311yescharacteristic
786C4#240411yescharacteristic
787C4#240811yescharacteristic
788C4#241812yes—
789C4#242412yes—
790C4#253411yescharacteristic
791C2—22no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—22no—
795C2—42no—
796C2—42no—
797C2—84no—
798C2—82no—
799C2#1396711yescharacteristic
800C2#2096412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34632C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
2. C2×#2879C2semidirect
4. #20989C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. #20580C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10937C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10729C2semidirect
84. C22×M16D4semidirect
92. C23×C8D4semidirect
144. #407D4semidirect
150. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C2×#28792
#346322
#209892
C2×#18912
#205802
#110712
#109932
#109372
#107372
#107292