Finite Group Databasebeta

← #364424

Subgroups — #364424

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35222C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1910C212yesmaximal, complemented
5#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11073C212yesmaximal, complemented
8#10987C212yesmaximal, complemented
9#10948C212yesmaximal, complemented
10#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18D4×M16—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2905C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#418—28no—
24C2×#418—22no—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#102—22no—
30C2×#410C2212yescomplemented
31#2879C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic, complemented
34#2846—22no—
35#2613—22no—
36#2435C414yescomplemented
37#2433C414yescomplemented
38#2408—24no—
39#2309C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2211yescharacteristic
42#1910—28no—
43#1899—22no—
44#1898—22no—
45#1786—24no—
46#1740C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4C2×C414yes—
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#568—24no—
69#568—42no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—24no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16D412yescomplemented
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8D412yescomplemented
83#535—24no—
84#535—24no—
85#535—42no—
86#535—42no—
87C2×#127C2×C414yescomplemented
88C2×#124C2×C414yescomplemented
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—22no—
92#525—21no—
93#525—22no—
94#525—21no—
95C2×#123D412yes—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×#121—24no—
98C2×#121C2×C412yes—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—28no—
101C2×#120D412yes—
102C2×C4×D4D414yes—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117—42no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115#436—28no—
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—28no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#423—22no—
122#418—216no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#418—42no—
129#418—42no—
130#418D418yescomplemented
131C2×#102—216no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136#410—24no—
137#410—42no—
138C2×#99—24no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145C2×C22⋊C8D414yescomplemented
146#405—22no—
147#405—22no—
148C4×M16—22no—
149#394—28no—
150#392—28no—
151#390—24no—
152#390C2×C418yescomplemented
153#381—21no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#379—21no—
158#379—28no—
159#379—24no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2×C414yes—
163#342—24no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—42no—
167H(3,ℤ/4)—42no—
168C25—22no—
169C25—24no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25—41no—
173C25—42no—
174C25—41no—
175C25—88no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C22⋊C414yes—
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C22×D4C22×C414yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4#4114yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C22×C412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#131—48no—
255#131—44no—
256#131—44no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—48no—
277C2×M16—48no—
278C2×M16—48no—
279C2×M16C2×D414yes—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288#127—28no—
289#127—44no—
290#124—28no—
291#124—44no—
292#123—24no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—48no—
304#121—48no—
305#120—22no—
306#120—24no—
307#120—22no—
308#120—48no—
309#120—48no—
310#120—816no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117—42no—
334#117C2×D414yes—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
342C2×C4⋊C4C22×C412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
353C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C22×C414yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C4⋊C8—28no—
362#102—216no—
363#102—216no—
364#102—48no—
365#102—48no—
366#99—48no—
367C22⋊C8—28no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372#95—24no—
373#95—42no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—44no—
380C24—416no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—416no—
385C24—44no—
386C24—416no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—832no—
400C24—832no—
401C24C2×C22⋊C412yes—
402C24C2×C22⋊C412yes—
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12112yes—
405C24#12111yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—816no—
481C2×D4C4×D418yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C414yes—
516C22×C4C4×D412yes—
517C22×C4C4×D412yes—
518C22×C4C4×D412yes—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12312yes—
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4112yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—48no—
540M16—48no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—48no—
559C2×C8—48no—
560C2×C8#12014yescomplemented
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—816no—
588C22⋊C4—84no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—21no—
601C23—24no—
602C23—21no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—28no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—416no—
617C23—416no—
618C23—416no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—88no—
627C23—816no—
628C23—816no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—864no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—864no—
639C23—816no—
640C23—816no—
641C23—88no—
642C23#38612yes—
643C23#38612yes—
644C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23D4212yes—
648C23#54612yes—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652D4—28no—
653D4—28no—
654D4—416no—
655D4—416no—
656D4—42no—
657D4—48no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—41no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—84no—
670D4—1616no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#38612yes—
704C2×C4#38612yes—
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D412yes—
708C2×C4#51812yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52512yes—
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53812yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#55112yes—
723C8—24no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—48no—
740C22—48no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—416no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—48no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—88no—
750C22—88no—
751C22—88no—
752C22—832no—
753C22—88no—
754C22—832no—
755C22—88no—
756C22#191014yescomplemented
757C22C2×#38611yescharacteristic
758C22D4×C22⋊C412yes—
759C22#240811yescharacteristic
760C22#242412yes—
761C22#253411yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—84no—
767C4—84no—
768C4—162no—
769C4C4×#12011yescharacteristic
770C4#232111yescharacteristic
771C4#235812yes—
772C4#240311yescharacteristic
773C4#240411yescharacteristic
774C4#241812yes—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—24no—
779C2—21no—
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2—88no—
783C2#1396711yescharacteristic
784C2C2×#191012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
2. C22×#418C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. #20983C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11073C2semidirect
8. #10987C2semidirect
9. #10948C2semidirect
10. #10717C2semidirect
11. #10716C2semidirect
13. C2×#568C22semidirect
22. #2905C22semidirect
30. C2×#410C22semidirect
31. #2879C22semidirect
33. #2873C22semidirect
36. #2435C4semidirect
37. #2433C4semidirect
46. #1740C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
77. C22×M16D4semidirect
82. C23×C8D4semidirect
87. C2×#127C2×C4semidirect
88. C2×#124C2×C4semidirect
130. #418D4semidirect
145. C2×C22⋊C8D4semidirect
152. #390C2×C4semidirect
560. C2×C8#120semidirect
756. C22#1910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C22×#4182
#352222
C2×#19102
#209832
#205982
#110732
#109872
#109482
#107172
#107162