Finite Group Databasebeta

← #364425

Subgroups — #364425

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35242C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1909C212yesmaximal, complemented
5#20983C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11074C212yesmaximal, complemented
8#10988C212yesmaximal, complemented
9#10947C212yesmaximal, complemented
10#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18D4×M16—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#419—28no—
24C2×#419—22no—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#103—22no—
30C2×#410C2212yes—
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2849—22no—
35#2614—22no—
36#2436C414yescomplemented
37#2434C414yescomplemented
38#2409—24no—
39#2310C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2211yescharacteristic
42#1909—28no—
43#1899—22no—
44#1898—22no—
45#1787—24no—
46#1740C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#568—24no—
69#568—42no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—24no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8D412yes—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—42no—
86#536—42no—
87C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
88C2×#124C2×C414yescomplemented
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—22no—
92#525—21no—
93#525—22no—
94#525—21no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123D412yes—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
99C2×#121C2×C412yes—
100C2×#120D412yes—
101C2×C4×D4D414yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117—42no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114#436—28no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—28no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#423—22no—
121#419—216no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—42no—
128#419—42no—
129#419D418yescomplemented
130C2×#103—216no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135#410—24no—
136#410—42no—
137C2×#99—24no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144C2×C22⋊C8D414yes—
145#405—22no—
146#405—22no—
147C4×M16—22no—
148#395—28no—
149#393—28no—
150#391—24no—
151#391C2×C418yescomplemented
152#386—28no—
153#385—28no—
154#381—21no—
155#381—24no—
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2×C414yes—
163#342—24no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—42no—
167H(3,ℤ/4)—42no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—216no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—216no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C22×C414yes—
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8#4114yes—
226C22×D4C22⋊C414yes—
227C22×D4C22×C411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C22×C412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#131—48no—
253#131—44no—
254#131—44no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—48no—
275C2×M16—48no—
276C2×M16—48no—
277C2×M16C2×D414yes—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—44no—
288#124—28no—
289#124—44no—
290#123—24no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—48no—
294#123—48no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—48no—
300C22⋊Q8—48no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#120—22no—
306#120—24no—
307#120—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—44no—
329#117—44no—
330#117—42no—
331#117C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
340C2×C4⋊C4C22×C412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
350C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C22×C414yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C4⋊C8—28no—
359#103—216no—
360#103—216no—
361#103—48no—
362#103—48no—
363#99—48no—
364C22⋊C8—28no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367#97—24no—
368C4×C8—24no—
369#95—24no—
370#95—216no—
371#95—42no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C2×C22⋊C412yes—
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12112yes—
379C24#12111yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—216no—
399C2×Q8—216no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8C4×D418yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—48no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C414yes—
503C22×C4C4×D412yes—
504C22×C4C4×D412yes—
505C22×C4C4×D412yes—
506C22×C4C4×D412yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12312yes—
513C22×C4#12312yes—
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—48no—
527M16—48no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8#12014yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—416no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—416no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—44no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23#38612yes—
604C23#38612yes—
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23D4212yes—
609C23#54612yes—
610Q8—28no—
611Q8—28no—
612Q8—416no—
613Q8—416no—
614Q8—44no—
615Q8—41no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—41no—
623D4—42no—
624D4—48no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—84no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D412yes—
677C2×C4#51812yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52512yes—
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53812yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#55112yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—84no—
715C22#190914yescomplemented
716C22C2×#38611yescharacteristic
717C22D4×C22⋊C412yes—
718C22#240811yescharacteristic
719C22#242412yes—
720C22#253411yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—48no—
726C4—84no—
727C4—84no—
728C4—162no—
729C4C4×#12011yescharacteristic
730C4#232111yescharacteristic
731C4#235812yes—
732C4#240311yescharacteristic
733C4#240411yescharacteristic
734C4#241812yes—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—24no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2#1396711yescharacteristic
743C2C2×#190912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11074C2semidirect
8. #10988C2semidirect
9. #10947C2semidirect
10. #10717C2semidirect
11. #10716C2semidirect
36. #2436C4semidirect
37. #2434C4semidirect
87. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
88. C2×#124C2×C4semidirect
129. #419D4semidirect
151. #391C2×C4semidirect
715. C22#1909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C22×#4192
#352422
C2×#19092
#209832
#205992
#110742
#109882
#109472
#107172
#107162