Finite Group Databasebeta

← #364426

Subgroups — #364426

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1091 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35149C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C23×M16C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#535C2211yescharacteristic
21C2×#525C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23D4×M16—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27#2905C2211yescharacteristic
28#2896—24no—
29#2896—24no—
30C2×#417—22no—
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#416—22no—
40C2×#410C2211yescharacteristic
41C2×#410C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43C2×#407C2211yescharacteristic
44#2873C2211yescharacteristic
45#2849—22no—
46#2613—22no—
47#2432C414yescomplemented
48#2431C414yescomplemented
49#2407—24no—
50#2310C2211yescharacteristic
51#2309C2211yescharacteristic
52#2280C2211yescharacteristic
53#2280C2211yescharacteristic
54#1910—24no—
55#1909—24no—
56#1899—22no—
57#1898—22no—
58#1788—24no—
59#1740C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
65C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
66C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
67C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
68C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41—21no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—21no—
79C22×#41—21no—
80C22×#41—41no—
81C22×#41—41no—
82C22×#41—41no—
83C22×#41—41no—
84C22×#41C2×C414yes—
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4C2311yescharacteristic
89C24×C4—21no—
90C24×C4C2311yescharacteristic
91#568—22no—
92#568—22no—
93#568—41no—
94#568—41no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C22×M16—22no—
98C22×M16—22no—
99C22×M16—22no—
100C22×M16—22no—
101C22×M16—22no—
102C22×M16—41no—
103C22×M16—41no—
104C22×M16D412yescomplemented
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C23×C8D412yescomplemented
110#536—22no—
111#536—22no—
112#536—41no—
113#536—41no—
114#535—22no—
115#535—22no—
116#535—41no—
117#535—41no—
118C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
119C2×#127C2×C412yescomplemented
120C2×#124C2×C412yescomplemented
121C2×#124C2×C412yescomplemented
122#525—21no—
123#525—21no—
124#525—22no—
125#525—21no—
126#525—22no—
127#525—21no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123D412yes—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
132C2×#121—22no—
133C2×#121C2×C412yes—
134C2×#120—22no—
135C2×#120D412yes—
136C2×C4×D4D414yes—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—41no—
143C2×#117—41no—
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C42—21no—
154#436—28no—
155#435—28no—
156#435—28no—
157C8×D4—28no—
158#424—22no—
159#424—22no—
160#423—22no—
161#419—22no—
162#419—22no—
163#419—22no—
164#419—22no—
165#419—22no—
166#419—41no—
167#419—41no—
168#419D414yescomplemented
169#418—22no—
170#418—22no—
171#418—22no—
172#418—22no—
173#418—22no—
174#418—41no—
175#418—41no—
176#418D414yescomplemented
177#417—216no—
178#416—216no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—22no—
187#410—22no—
188#410—22no—
189#410—41no—
190#410—41no—
191C2×#99—22no—
192C2×#99—22no—
193#408—22no—
194#408—22no—
195#407—21no—
196#407—21no—
197#407—22no—
198#407—22no—
199C2×C22⋊C8D414yescomplemented
200#405—22no—
201#405—22no—
202C4×M16—22no—
203#394—28no—
204#392—28no—
205#391—22no—
206#391C2×C414yescomplemented
207#390—22no—
208#390C2×C414yescomplemented
209#386—28no—
210#385—28no—
211#381—21no—
212#381—22no—
213#381—21no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#379—21no—
217#379—22no—
218#379—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4C2×C414yes—
221#342—22no—
222#342—22no—
223H(3,ℤ/4)—22no—
224H(3,ℤ/4)—22no—
225H(3,ℤ/4)—22no—
226H(3,ℤ/4)—22no—
227H(3,ℤ/4)—41no—
228H(3,ℤ/4)—41no—
229H(3,ℤ/4)—41no—
230H(3,ℤ/4)—41no—
231C25—21no—
232C25C2×D411yescharacteristic
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—28no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—28no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—42no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—44no—
265C2×#41—42no—
266C2×#41—42no—
267C2×#41—44no—
268C2×#41—44no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41—42no—
271C2×#41—44no—
272C2×#41—44no—
273C2×#41—42no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—42no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41—42no—
278C2×#41—42no—
279C2×#41—44no—
280C2×#41—44no—
281C2×#41—42no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—42no—
284C2×#41—42no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22×C412yes—
297C22×Q8C22×C411yescharacteristic
298C22×Q8C2×D412yes—
299C22×Q8#4112yes—
300C22×D4—24no—
301C22×D4—24no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4—42no—
319C22×D4—41no—
320C22×D4C22⋊C414yes—
321C22×D4C22×C411yescharacteristic
322C22×D4C22×C412yes—
323C22×D4C2×D412yes—
324C22×D4C2×D412yes—
325C22×D4#4112yes—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—24no—
336C23×C4—42no—
337C23×C4—42no—
338C23×C4—42no—
339C23×C4—42no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4—41no—
342C23×C4—41no—
343C23×C4—41no—
344C23×C4C22×C412yes—
345C23×C4C2×D412yes—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D412yes—
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2×D412yes—
351C23×C4#4111yescharacteristic
352C23×C4#4112yes—
353C23×C4#4111yescharacteristic
354C23×C4C2411yescharacteristic
355#131—44no—
356#131—44no—
357#131—44no—
358#131—44no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—24no—
364C2×M16—24no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—24no—
384C2×M16—42no—
385C2×M16—44no—
386C2×M16—44no—
387C2×M16—44no—
388C2×M16—44no—
389C2×M16—44no—
390C2×M16—44no—
391C2×M16C2×D412yes—
392C2×M16C2×D412yes—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—24no—
395C22×C8—24no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8C2×D412yes—
398C22×C8C2×D412yes—
399C22×C8C2×D412yes—
400C22×C8C2×D412yes—
401C4⋊Q8—24no—
402C4⋊Q8—42no—
403#127—24no—
404#127—42no—
405#124—24no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—42no—
409#123—24no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—44no—
413#123—44no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—44no—
419C22⋊Q8—44no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—44no—
426#120—22no—
427#120—24no—
428#120—22no—
429#120—44no—
430#120—44no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—24no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—42no—
463#117—42no—
464#117—42no—
465#117—42no—
466#117—42no—
467#117C2×D412yes—
468#117C2×D412yes—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—24no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—42no—
478C2×C4⋊C4—41no—
479C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
480C2×C4⋊C4C22×C412yes—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—24no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—24no—
490C2×C22⋊C4—28no—
491C2×C22⋊C4—42no—
492C2×C22⋊C4—42no—
493C2×C22⋊C4—41no—
494C2×C22⋊C4—42no—
495C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
496C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
497C2×C22⋊C4C2×D412yes—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—42no—
503C2×C42—42no—
504C2×C42—41no—
505C2×C42C22×C412yes—
506C2×C42C22×C412yes—
507C2×C42C2×D412yes—
508C4⋊C8—28no—
509#103—28no—
510#103—28no—
511#103—44no—
512#103—44no—
513#102—28no—
514#102—28no—
515#102—44no—
516#102—44no—
517#99—44no—
518#99—44no—
519C22⋊C8—28no—
520C22⋊C8—24no—
521C22⋊C8—24no—
522#97—24no—
523C4×C8—24no—
524#95—24no—
525#95—28no—
526#95—42no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24—21no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—41no—
537C24—41no—
538C24—82no—
539C24—84no—
540C24C2×C22⋊C412yes—
541C24C2×C22⋊C412yes—
542C24#12111yescharacteristic
543C24#12112yes—
544C24#12111yescharacteristic
545C24C22×D411yescharacteristic
546#41—216no—
547#41—216no—
548#41—48no—
549#41—48no—
550#41—48no—
551#41—48no—
552#41—48no—
553#41—48no—
554#41—48no—
555#41—48no—
556#41—48no—
557#41—48no—
558#41—48no—
559#41—48no—
560#41—48no—
561#41—48no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567#41—41no—
568#41—41no—
569#41—41no—
570#41—41no—
571#41—41no—
572#41—41no—
573#41—41no—
574#41—41no—
575#41—41no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8—41no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8C4×D414yes—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—48no—
642C2×D4—48no—
643C2×D4—44no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—48no—
646C2×D4—48no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—48no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—41no—
654C2×D4—41no—
655C2×D4—41no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—41no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—84no—
665C2×D4—88no—
666C2×D4C4×D414yes—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—22no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—48no—
715C22×C4—48no—
716C22×C4—44no—
717C22×C4—44no—
718C22×C4—48no—
719C22×C4—48no—
720C22×C4—44no—
721C22×C4—44no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—44no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—84no—
734C22×C4C2×C22⋊C412yes—
735C22×C4C2×C22⋊C412yes—
736C22×C4C2×C22⋊C414yes—
737C22×C4C4×D412yes—
738C22×C4C4×D412yes—
739C22×C4C4×D412yes—
740C22×C4C4×D412yes—
741C22×C4#12012yes—
742C22×C4#12012yes—
743C22×C4#12112yes—
744C22×C4#12111yescharacteristic
745C22×C4#12111yescharacteristic
746C22×C4#12312yes—
747C22×C4#12312yes—
748C22×C4C23×C411yescharacteristic
749C22×C4C22×D411yescharacteristic
750C22×C4C22×D411yescharacteristic
751C22×C4C22×D411yescharacteristic
752C22×C4C22×D411yescharacteristic
753C22×C4C22×D411yescharacteristic
754C22×C4C2×#4111yescharacteristic
755C22×C4C2×#4111yescharacteristic
756C22×C4C2×#4111yescharacteristic
757C22×C4C2×#4111yescharacteristic
758C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
759C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
760C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
761C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
762M16—22no—
763M16—22no—
764M16—22no—
765M16—22no—
766M16—48no—
767M16—48no—
768M16—41no—
769M16—41no—
770M16—41no—
771M16—41no—
772M16—41no—
773M16—41no—
774M16—41no—
775M16—41no—
776M16—41no—
777M16—41no—
778M16—41no—
779M16—41no—
780C2×C8—22no—
781C2×C8—22no—
782C2×C8—22no—
783C2×C8—22no—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—22no—
790C2×C8—22no—
791C2×C8—48no—
792C2×C8—48no—
793C2×C8#12014yes—
794C4⋊C4—22no—
795C4⋊C4—22no—
796C4⋊C4—24no—
797C4⋊C4—24no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—48no—
801C4⋊C4—44no—
802C4⋊C4—41no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C4⋊C4—41no—
806C4⋊C4—41no—
807C4⋊C4—41no—
808C4⋊C4—41no—
809C4⋊C4—41no—
810C4⋊C4—41no—
811C4⋊C4—41no—
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—22no—
814C22⋊C4—24no—
815C22⋊C4—24no—
816C22⋊C4—24no—
817C22⋊C4—24no—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—48no—
821C22⋊C4—48no—
822C22⋊C4—44no—
823C22⋊C4—41no—
824C22⋊C4—41no—
825C22⋊C4—41no—
826C22⋊C4—41no—
827C22⋊C4—41no—
828C22⋊C4—41no—
829C22⋊C4—41no—
830C22⋊C4—41no—
831C22⋊C4—41no—
832C22⋊C4—41no—
833C22⋊C4—88no—
834C22⋊C4—84no—
835C22⋊C4—84no—
836C42—22no—
837C42—22no—
838C42—22no—
839C42—22no—
840C42—22no—
841C42—22no—
842C42—22no—
843C42—22no—
844C42—44no—
845C42—41no—
846C42—41no—
847C42—41no—
848C42—41no—
849C42—41no—
850C42—41no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—22no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—22no—
859C23—24no—
860C23—22no—
861C23—22no—
862C23—22no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—48no—
871C23—44no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—42no—
877C23—42no—
878C23—84no—
879C23—84no—
880C23—82no—
881C23—82no—
882C23—84no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—84no—
886C23—84no—
887C23—84no—
888C23#38612yes—
889C23#38612yes—
890C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
891C23C2×#12111yescharacteristic
892C23C2×#12111yescharacteristic
893C23D4211yescharacteristic
894C23D4211yescharacteristic
895C23#54611yescharacteristic
896C23#54611yescharacteristic
897Q8—24no—
898Q8—24no—
899Q8—42no—
900Q8—41no—
901Q8—42no—
902Q8—41no—
903Q8—41no—
904Q8—42no—
905Q8—42no—
906Q8—42no—
907Q8—42no—
908Q8—41no—
909D4—24no—
910D4—24no—
911D4—48no—
912D4—416no—
913D4—416no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—41no—
920D4—42no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—42no—
926D4—42no—
927D4—41no—
928D4—84no—
929D4—168no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—24no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—24no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—416no—
960C2×C4—416no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—44no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—44no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—82no—
979C2×C4—82no—
980C2×C4—88no—
981C2×C4—82no—
982C2×C4—82no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4#38612yes—
986C2×C4#38612yes—
987C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
988C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
989C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
990C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
991C2×C4#51811yescharacteristic
992C2×C4#51811yescharacteristic
993C2×C4C2×#12011yescharacteristic
994C2×C4C2×#12011yescharacteristic
995C2×C4C2×#12311yescharacteristic
996C2×C4#52511yescharacteristic
997C2×C4#52511yescharacteristic
998C2×C4#52511yescharacteristic
999C2×C4#53411yescharacteristic
1000C2×C4#53511yescharacteristic
1001C2×C4#53811yescharacteristic
1002C2×C4#53811yescharacteristic
1003C2×C4D4211yescharacteristic
1004C2×C4D4211yescharacteristic
1005C2×C4D4211yescharacteristic
1006C2×C4D4211yescharacteristic
1007C2×C4#54611yescharacteristic
1008C2×C4#54611yescharacteristic
1009C2×C4#54611yescharacteristic
1010C2×C4#54611yescharacteristic
1011C2×C4#54611yescharacteristic
1012C2×C4#54611yescharacteristic
1013C2×C4#55111yescharacteristic
1014C2×C4#55111yescharacteristic
1015C8—24no—
1016C8—42no—
1017C8—42no—
1018C8—42no—
1019C22—22no—
1020C22—22no—
1021C22—22no—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—22no—
1025C22—22no—
1026C22—22no—
1027C22—22no—
1028C22—41no—
1029C22—41no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—42no—
1035C22—42no—
1036C22—48no—
1037C22—44no—
1038C22—44no—
1039C22—42no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—84no—
1047C22—84no—
1048C22—84no—
1049C22—84no—
1050C22—84no—
1051C22—84no—
1052C22C2×#38611yescharacteristic
1053C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1054C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1055C22#240811yescharacteristic
1056C22#242411yescharacteristic
1057C22#242411yescharacteristic
1058C22#253411yescharacteristic
1059C4—22no—
1060C4—22no—
1061C4—44no—
1062C4—42no—
1063C4—44no—
1064C4—82no—
1065C4—82no—
1066C4—82no—
1067C4—82no—
1068C4—161no—
1069C4—161no—
1070C4C4×#12011yescharacteristic
1071C4#232111yescharacteristic
1072C4#235811yescharacteristic
1073C4#235811yescharacteristic
1074C4#240311yescharacteristic
1075C4#240411yescharacteristic
1076C4#241811yescharacteristic
1077C4#241811yescharacteristic
1078C2—21no—
1079C2—21no—
1080C2—21no—
1081C2—21no—
1082C2—21no—
1083C2—21no—
1084C2—42no—
1085C2—42no—
1086C2—82no—
1087C2—84no—
1088C2#1396711yescharacteristic
1089C2#2100912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
2. C2×#2896C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. C2×#1909C2semidirect
6. #20983C2semidirect
7. #20600C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11073C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10987C2semidirect
12. #10948C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10717C2semidirect
15. #10716C2semidirect
47. #2432C4semidirect
48. #2431C4semidirect
104. C22×M16D4semidirect
109. C23×C8D4semidirect
118. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
119. C2×#127C2×C4semidirect
120. C2×#124C2×C4semidirect
121. C2×#124C2×C4semidirect
168. #419D4semidirect
176. #418D4semidirect
199. C2×C22⋊C8D4semidirect
206. #391C2×C4semidirect
208. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C2×#28962
#351492
C2×#19102
C2×#19092
#209832
#206002
#110742
#110732
#109882
#109872
#109482
#109472
#107172
#107162