Finite Group Databasebeta

← #364429

Subgroups — #364429

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1903C212yesmaximal, complemented
5#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11058C212yesmaximal, complemented
8#11014C212yesmaximal, complemented
9#10953C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3003—24no—
19#3003—22no—
20#3003—22no—
21C2×#450C414yescomplemented
22C2×#447C414yescomplemented
23D4×M16—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27#2905C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yescomplemented
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C2×#418C2212yes—
32C22×#100—28no—
33C22×#100—24no—
34C22×#100C2212yes—
35C22×#100C2212yes—
36#2879C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic, complemented
40#2280C2211yescharacteristic
41#1903—28no—
42#1871—24no—
43#1786—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×#338C2212yescomplemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4C2×C414yes—
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C22×SD16C2×C414yes—
73C22×D8C2×C414yes—
74#568—24no—
75#568—42no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—24no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16—42no—
88C22×M16D414yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8—21no—
97#525—22no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525D414yes—
101#525D412yes—
102#525D412yes—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×#121C2×C412yes—
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#450—28no—
111#450—28no—
112#447—28no—
113#447—28no—
114#436—28no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—28no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#423—22no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123C2×#104—24no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#418—42no—
129#418—42no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102C2×C418yes—
133C2×#100—232no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100D418yescomplemented
140#408—22no—
141#408—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149C2×C22⋊C8C2×C414yes—
150C2×C22⋊C8D414yes—
151#405—22no—
152#405—22no—
153C4×M16—22no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#344—24no—
159#344—42no—
160#339—24no—
161#338—24no—
162#338—42no—
163C25—28no—
164C25—24no—
165C25—22no—
166C25—44no—
167C25—42no—
168C25—41no—
169C25—41no—
170C25—88no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—216no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C22×C414yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4#4114yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C22×C412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—44no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—28no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—28no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—48no—
289C2×M16—48no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C2×D414yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D414yes—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—44no—
304C22×C8—44no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8C22×C414yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309#123—24no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22⋊C414yes—
315C22⋊Q8C22⋊C414yes—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121C22⋊C414yes—
319#121C22⋊C414yes—
320#120—24no—
321#120—22no—
322#120—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C22×C412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C4⋊C8—28no—
346#104—48no—
347#102—216no—
348#102—48no—
349#102—48no—
350#100—216no—
351#100—216no—
352C22⋊C8—28no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357#97—24no—
358C4×C8—24no—
359#95—42no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—216no—
363C24—21no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—44no—
368C24—48no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—416no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—832no—
384C24—88no—
385C24—88no—
386C24—832no—
387C24C4×D412yes—
388C24#12112yes—
389C24#12311yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C2×C22⋊C412yes—
461C2×D4C4×D418yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513SD16—416no—
514D8—416no—
515M16—22no—
516M16—24no—
517M16—22no—
518M16—24no—
519M16—22no—
520M16—24no—
521M16—48no—
522M16—48no—
523M16—48no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16#12014yes—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—28no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—416no—
591C23—416no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—82no—
601C23—88no—
602C23—832no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—832no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—832no—
614C23—864no—
615C23—832no—
616C23—88no—
617C23#38612yes—
618C23#38612yes—
619C23C2×C4×D411yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12311yescharacteristic
622C23#52512yes—
623C23#53812yes—
624Q8—24no—
625Q8—42no—
626D4—24no—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—416no—
630D4—416no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—84no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#38612yes—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D412yes—
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4#51812yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#55112yes—
690C8—24no—
691C8—44no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—44no—
696C22—28no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—48no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—48no—
714C22—88no—
715C22—832no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—832no—
722C22—88no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22#190314yescomplemented
726C22C2×#38611yescharacteristic
727C22C4×#12011yescharacteristic
728C22#232111yescharacteristic
729C22#241812yes—
730C22#242412yes—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—162no—
736C4D4×C22⋊C412yes—
737C4#235812yes—
738C4#240311yescharacteristic
739C4#240411yescharacteristic
740C4#240811yescharacteristic
741C4#253411yescharacteristic
742C2—22no—
743C2—24no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—88no—
750C2#1396711yescharacteristic
751C2C2×#190312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60141C2semidirect
3. C23×#100C2semidirect
4. C2×#1903C2semidirect
5. #20902C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11058C2semidirect
8. #11014C2semidirect
9. #10953C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
14. C2×#568C22semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C2×#447C4semidirect
27. #2905C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
36. #2879C22semidirect
39. #2873C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×#338C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect
139. C2×#100D4semidirect
725. C22#1903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#601412
C23×#1002
C2×#19032
#209022
#205982
#110582
#110142
#109532
#107372
C22⋊#3382