Finite Group Databasebeta

← #364430

Subgroups — #364430

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic
3C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1902C212yesmaximal, complemented
5#20902C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11059C212yesmaximal, complemented
8#11015C212yesmaximal, complemented
9#10952C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3004—24no—
19#3004—22no—
20#3004—22no—
21C2×#451C414yescomplemented
22C2×#448C414yescomplemented
23D4×M16—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C22×#101—28no—
33C22×#101—24no—
34C22×#101C2212yes—
35C22×#101C2212yes—
36#2879C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1902—28no—
42#1871—24no—
43#1787—24no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×#338C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2×C414yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C22×Q16C2×C414yes—
73C22×SD16C2×C414yes—
74#568—24no—
75#568—42no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—24no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16—42no—
88C22×M16D414yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8—21no—
97#525—22no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525D414yes—
101#525D412yes—
102#525D412yes—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×#121C2×C412yes—
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#451—28no—
111#451—28no—
112#448—28no—
113#448—28no—
114#436—28no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—28no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#423—22no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123C2×#104—24no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#419—42no—
129#419—42no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103C2×C418yes—
133C2×#101—232no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101D418yescomplemented
140#408—22no—
141#408—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149C2×C22⋊C8C2×C414yes—
150C2×C22⋊C8D414yes—
151#405—22no—
152#405—22no—
153C4×M16—22no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#344—24no—
159#344—42no—
160#339—24no—
161#338—24no—
162#338—42no—
163C25#4111yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—216no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C414yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×Q8#4114yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—28no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—48no—
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248C2×Q16—28no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—44no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254#131—48no—
255#131—48no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—28no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—28no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—48no—
288C2×M16—48no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C2×D414yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D414yes—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—24no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—44no—
303C22×C8—44no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8C22×C414yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308#123—24no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8C22⋊C414yes—
314C22⋊Q8C22⋊C414yes—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121C22⋊C414yes—
318#121C22⋊C414yes—
319#120—24no—
320#120—22no—
321#120—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C4⋊C8—28no—
345#104—48no—
346#103—216no—
347#103—48no—
348#103—48no—
349#101—216no—
350#101—216no—
351C22⋊C8—28no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356#97—24no—
357C4×C8—24no—
358#95—42no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24C4×D412yes—
364C24#12112yes—
365C24#12311yescharacteristic
366C24#12311yescharacteristic
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×Q8C4×D418yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—216no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4C4×D412yes—
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503Q16—416no—
504SD16—416no—
505M16—22no—
506M16—24no—
507M16—22no—
508M16—24no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—48no—
512M16—48no—
513M16—48no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16#12014yes—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23#38612yes—
583C23#38612yes—
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23#52512yes—
588C23#53812yes—
589Q8—28no—
590Q8—24no—
591Q8—28no—
592Q8—416no—
593Q8—416no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—24no—
602D4—48no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—84no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D412yes—
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4#51812yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55112yes—
664C8—24no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C22—28no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#190214yescomplemented
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22C4×#12011yescharacteristic
692C22#232111yescharacteristic
693C22#241812yes—
694C22#242412yes—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—162no—
701C4D4×C22⋊C412yes—
702C4#235812yes—
703C4#240311yescharacteristic
704C4#240411yescharacteristic
705C4#240811yescharacteristic
706C4#253411yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—24no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#1396711yescharacteristic
715C2C2×#190212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C23×#101C2semidirect
4. C2×#1902C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11059C2semidirect
8. #11015C2semidirect
9. #10952C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
21. C2×#451C4semidirect
22. C2×#448C4semidirect
139. C2×#101D4semidirect
689. C22#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#601412
C23×#1012
C2×#19022
#209022
#205992
#110592
#110152
#109522
#107372
C22⋊#3382