Finite Group Databasebeta

← #364434

Subgroups — #364434

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11061C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10943C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3003—24no—
19#3003C418yescomplemented
20C2×#450—22no—
21C2×#447—22no—
22#2929—24no—
23#2929—24no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4—22no—
26C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#417C2212yescomplemented
28C2×#418C2212yes—
29C22×#102—28no—
30C22×#102—22no—
31C22×#102—22no—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C22×#100C2212yes—
36C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
41#1907—28no—
42#1874—22no—
43#1872—22no—
44#1783—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#341C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49#1736C2212yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4C2×C414yes—
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—42no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—22no—
84C23×C8—22no—
85C23×C8—24no—
86C23×C8—21no—
87C23×C8—42no—
88C23×C8D412yes—
89C23×C8D412yes—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525C2×C414yes—
95#525D414yes—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×#121D412yes—
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—42no—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108#450—216no—
109#447—216no—
110#435—216no—
111C8×D4—216no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#418—24no—
116#418C2×C418yescomplemented
117#417—24no—
118#417—42no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—216no—
121C2×#102—216no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D418yescomplemented
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—42no—
136C2×#100—42no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407C2×C414yes—
144#407D414yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#340—24no—
158C25—22no—
159C25—24no—
160C25—44no—
161C25—44no—
162C25—42no—
163C25—42no—
164C25—84no—
165C25—84no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—28no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C22×C414yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D414yes—
215C22×D4#4114yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—216no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16C22×C414yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8—48no—
287C22×C8—48no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D414yes—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294#123—24no—
295#123—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8C22⋊C418yes—
298#121—24no—
299#121C22⋊C418yes—
300#120—24no—
301#120—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117C22×C412yes—
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C42—21no—
325C4⋊C8—28no—
326#103—44no—
327#102—216no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—216no—
331#102—44no—
332#100—48no—
333#100—48no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—44no—
338#97—24no—
339C4×C8—24no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—416no—
349C24—48no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—48no—
357C24—816no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—816no—
361C24—816no—
362C24—832no—
363C24—816no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24C4×D412yes—
369C24#12112yes—
370C24#12312yes—
371C24C2×#4111yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—232no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C2×D4C4×D418yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—816no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4C2×C22⋊C414yes—
467C22×C4C4×D414yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12114yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—416no—
484D8—416no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—48no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8#12012yes—
525C2×C8#12012yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C23—28no—
541C23—28no—
542C23—216no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—28no—
547C23—28no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—28no—
555C23—432no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—88no—
570C23—864no—
571C23—864no—
572C23—88no—
573C23—816no—
574C23—84no—
575C23—816no—
576C23—84no—
577C23—816no—
578C23—88no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23#38614yes—
585C23#47114yes—
586C23#47214yes—
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23#54612yes—
591C23#55112yes—
592Q8—24no—
593Q8—42no—
594D4—24no—
595D4—28no—
596D4—28no—
597D4—432no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—816no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4#38614yes—
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D412yes—
637C2×C4#51812yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52512yes—
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—82no—
659C22—216no—
660C22—216no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—48no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—88no—
678C22—88no—
679C22—864no—
680C22—88no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22#190718yescomplemented
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22#235812yes—
690C22#240811yescharacteristic
691C22#241812yes—
692C22#253411yescharacteristic
693C22C2×#47112yes—
694C22C2×#47212yes—
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4C4×#12011yescharacteristic
700C4#232111yescharacteristic
701C4D4×C22⋊C412yes—
702C4#240311yescharacteristic
703C4#240411yescharacteristic
704C4#242412yes—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—28no—
708C2—82no—
709C2—88no—
710C2#1396711yescharacteristic
711C2C2×#190712yes—
712C2#2427811yescharacteristic
713C2#2428111yescharacteristic
714C2#2813412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2929C2semidirect
3. C23×#102C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #11061C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10943C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10723C2semidirect
14. C22×#131C22semidirect
19. #3003C4semidirect
26. C2×#424C22semidirect
27. C2×#417C22semidirect
36. C2×#408C22semidirect
40. C2×#405C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1736C22semidirect
71. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
116. #418C2×C4semidirect
130. C2×#102D4semidirect
687. C22#1907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C2×#29292
C23×#1022
C2×#19072
#209092
C2×#17832
#110612
#110202
#109432
#107272
#107232