Finite Group Databasebeta

← #364435

Subgroups — #364435

Order 512.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
3C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C212yesmaximal, complemented
5#20909C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11062C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10942C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3004—24no—
19#3004C418yescomplemented
20C2×#451—22no—
21C2×#448—22no—
22#2929—24no—
23#2929—24no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4—22no—
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#103—28no—
30C22×#103—22no—
31C22×#103—22no—
32C22×#103C2212yes—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#101C2212yes—
35C22×#101C2212yes—
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#1908—28no—
42#1874—22no—
43#1872—22no—
44#1784—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8C2×C414yes—
62C23×Q8C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137C2×C418yescomplemented
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—42no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—22no—
84C23×C8—22no—
85C23×C8—24no—
86C23×C8—21no—
87C23×C8—42no—
88C23×C8D412yes—
89C23×C8D412yes—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525C2×C414yes—
95#525D414yes—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×#121D412yes—
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—42no—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108#451—216no—
109#448—216no—
110#435—216no—
111C8×D4—216no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#419—24no—
116#419C2×C418yescomplemented
117#417—24no—
118#417—42no—
119C2×#103—216no—
120C2×#103—216no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103D418yescomplemented
130C2×#102—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136C2×#101—42no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407C2×C414yes—
144#407D414yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#340—24no—
158C25#4111yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C22×C412yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—216no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—216no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C22×C414yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8#4114yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—216no—
232#137—48no—
233#137—48no—
234#137—48no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241#131—48no—
242#131—48no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16C22×C414yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—48no—
285C22×C8—48no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D414yes—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8C22⋊C418yes—
296#121—24no—
297#121C22⋊C418yes—
298#120—24no—
299#120—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C22×C412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—48no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42—21no—
323C4⋊C8—28no—
324#103—216no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—216no—
328#103—44no—
329#102—44no—
330#101—48no—
331#101—48no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—21no—
343C24C4×D412yes—
344C24#12112yes—
345C24#12312yes—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—232no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—432no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×Q8C4×D418yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—816no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4C2×C22⋊C414yes—
454C22×C4C4×D414yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4#12114yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470Q16—416no—
471SD16—416no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—48no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8#12012yes—
512C2×C8#12012yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C23—28no—
528C23—28no—
529C23—216no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—28no—
534C23—28no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23#38614yes—
546C23#47114yes—
547C23#47314yes—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551C23#54612yes—
552C23#55112yes—
553Q8—28no—
554Q8—24no—
555Q8—28no—
556Q8—432no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—24no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—416no—
568D4—42no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—432no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—816no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#38614yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D412yes—
606C2×C4#51812yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C22—216no—
629C22—216no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22#190818yescomplemented
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#235812yes—
649C22#240811yescharacteristic
650C22#241812yes—
651C22#253411yescharacteristic
652C22C2×#47112yes—
653C22C2×#47312yes—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—48no—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4C4×#12011yescharacteristic
660C4#232111yescharacteristic
661C4D4×C22⋊C412yes—
662C4#240311yescharacteristic
663C4#240411yescharacteristic
664C4#242412yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—28no—
668C2—82no—
669C2#1396711yescharacteristic
670C2C2×#190812yes—
671C2#2427811yescharacteristic
672C2#2428211yescharacteristic
673C2#2813512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C23×#103C2semidirect
4. C2×#1908C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #11062C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10942C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10723C2semidirect
19. #3004C4semidirect
71. C2×#137C2×C4semidirect
116. #419C2×C4semidirect
129. C2×#103D4semidirect
646. C22#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C2×#29292
C23×#1032
C2×#19082
#209092
C2×#17842
#110622
#110212
#109422
#107272
#107232