Finite Group Databasebeta

← #364437

Subgroups — #364437

Order 512.

2932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11061C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10943C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3003—24no—
19#3003C418yescomplemented
20C2×#450—22no—
21C2×#447—22no—
22#2930—24no—
23#2930—24no—
24C2×#436—22no—
25C2×#435—22no—
26C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#417C2212yescomplemented
28C2×#418—28no—
29C2×#418—22no—
30C2×#418—22no—
31C2×#418C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C22×#100C2212yes—
36C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
41#1907—28no—
42#1875—22no—
43#1873—22no—
44#1783—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#341C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49#1736C2212yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4C2×C414yes—
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—24no—
76C2×#131—42no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16D412yes—
83C22×M16D412yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525C2×C414yes—
94#525D414yes—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121D412yes—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—42no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108#450—216no—
109#447—216no—
110#436—216no—
111#435—216no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#418—216no—
116#418—216no—
117#418—24no—
118#418C2×C418yes—
119#417—24no—
120#417—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D418yescomplemented
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—42no—
136C2×#100—42no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407C2×C414yes—
144#407D414yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#340—24no—
158C25—22no—
159C25—24no—
160C25—44no—
161C25—44no—
162C25—42no—
163C25—42no—
164C25—88no—
165C25#4111yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C22×C412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—28no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C22×C414yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D414yes—
214C22×D4#4114yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—216no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239#131—48no—
240#131—48no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—48no—
266C2×M16—48no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16C22×C414yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D414yes—
290#123—24no—
291#123—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8C22⋊C418yes—
294#121—24no—
295#121C22⋊C418yes—
296#120—24no—
297#120—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—28no—
303#117—48no—
304#117—44no—
305#117C22×C412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—42no—
323C4⋊C8—28no—
324#103—44no—
325#102—216no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—216no—
329#102—44no—
330#100—48no—
331#100—48no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—44no—
345C24—416no—
346C24—48no—
347C24—416no—
348C24—48no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—48no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—816no—
359C24—816no—
360C24—816no—
361C24—816no—
362C24—832no—
363C24C4×D412yes—
364C24#12112yes—
365C24#12312yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—232no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C2×D4C4×D418yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4C2×C22⋊C414yes—
457C22×C4C4×D414yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12114yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473SD16—416no—
474D8—416no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—48no—
480M16—48no—
481M16—48no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8#12012yes—
515C2×C8#12012yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—48no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—48no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—28no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—432no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—88no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23—816no—
560C23—88no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—816no—
565C23—864no—
566C23—864no—
567C23—832no—
568C23—832no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23#38614yes—
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23#54612yes—
576C23#55112yes—
577Q8—24no—
578Q8—42no—
579D4—24no—
580D4—28no—
581D4—28no—
582D4—432no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—88no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#38614yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D412yes—
620C2×C4#51812yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—48no—
657C22—88no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—88no—
661C22—864no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—88no—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22#235812yes—
670C22#240811yescharacteristic
671C22#241812yes—
672C22#253411yescharacteristic
673C22#306814yes—
674C4—24no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—84no—
678C4C4×#12011yescharacteristic
679C4#232111yescharacteristic
680C4D4×C22⋊C412yes—
681C4#240311yescharacteristic
682C4#240411yescharacteristic
683C4#242412yes—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—88no—
689C2#1396711yescharacteristic
690C2#2100512yes—
691C2#2428412yes—
692C2#2813712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2930C2semidirect
3. C22×#418C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #11061C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10943C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10724C2semidirect
14. C22×#131C22semidirect
19. #3003C4semidirect
26. C2×#424C22semidirect
27. C2×#417C22semidirect
36. C2×#408C22semidirect
40. C2×#405C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1736C22semidirect
130. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C2×#29302
C22×#4182
C2×#19072
#209102
C2×#17832
#110612
#110202
#109432
#107282
#107242