Finite Group Databasebeta

← #364442

Subgroups — #364442

Order 512.

3028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35222C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1914C212yesmaximal, complemented
5#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11047C212yesmaximal, complemented
8#10973C212yesmaximal, complemented
9#10939C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18D4×M16—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2905C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#413C2212yescomplemented
24C22×#100—28no—
25C22×#100—24no—
26C22×#100C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic, complemented
34#2846C414yes—
35#2613C414yes—
36#2435—22no—
37#2433—22no—
38#2408—24no—
39#2309C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#1914—28no—
42#1901—22no—
43#1900—22no—
44#1783—22no—
45#1783—22no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#344C2212yescomplemented
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1742C2212yescomplemented
51C26C2×C412yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4C2×C412yes—
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#568—24no—
69#568—42no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—24no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—42no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16D414yescomplemented
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8—21no—
91#535—24no—
92#535—24no—
93#535—42no—
94#535—42no—
95C2×#127—22no—
96C2×#124—22no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—22no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—22no—
103C2×#123C2×C412yes—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—24no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#120—28no—
108C2×#120C2×C418yes—
109C2×#120C2×C412yes—
110C2×C4×D4D414yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113#436—28no—
114#435—28no—
115#435—28no—
116C8×D4—28no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#423—22no—
120#413—24no—
121#413—42no—
122C2×#101—22no—
123C2×#100—232no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135C2×#100—42no—
136C2×#100D418yescomplemented
137#408—22no—
138#408—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D412yescomplemented
145#407D412yescomplemented
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150C4×M16—22no—
151#394—28no—
152#392—28no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#381C2×C412yes—
156#380—22no—
157#379—28no—
158#379C2×C418yes—
159#379C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#344—24no—
162#344—24no—
163#344—42no—
164#344—42no—
165#343—24no—
166C25—28no—
167C25—24no—
168C25—24no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—44no—
172C25—88no—
173C25C22×C414yes—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—28no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C22⋊C414yes—
230C22×D4C22×C412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D414yes—
233C22×D4#4114yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#131—48no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—28no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—48no—
282C2×M16—48no—
283C2×M16—48no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D414yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—24no—
294C22×C8—24no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—44no—
301C22×C8—44no—
302C22×C8—42no—
303#127—44no—
304#127—44no—
305#124—44no—
306#124—44no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—48no—
319#121—48no—
320#120—22no—
321#120—24no—
322#120—22no—
323#120—216no—
324#120—48no—
325#120—816no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—216no—
344C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
345C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
346C2×C22⋊C4C22×C414yes—
347C2×C22⋊C4C22×C412yes—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C4⋊C8—28no—
351#101—44no—
352#100—216no—
353#100—216no—
354#100—48no—
355#100—48no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—24no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—216no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—44no—
375C24—48no—
376C24—416no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—416no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—88no—
383C24—88no—
384C24—88no—
385C24—88no—
386C24—88no—
387C24—88no—
388C24—832no—
389C24—832no—
390C24C2×C22⋊C412yes—
391C24C2×C22⋊C412yes—
392C24C4×D411yescharacteristic
393C24C4×D412yes—
394C24C4×D418yes—
395C24C4×D411yescharacteristic
396C24C23×C411yescharacteristic
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—42no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—816no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C414yes—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12312yes—
509C22×C4#12312yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520M16—22no—
521M16—24no—
522M16—22no—
523M16—24no—
524M16—22no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—48no—
529M16—48no—
530M16—48no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16#12014yescomplemented
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—816no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—28no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—28no—
593C23—28no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—416no—
601C23—416no—
602C23—416no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—832no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—864no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—832no—
620C23—832no—
621C23—832no—
622C23—88no—
623C23#38612yes—
624C23#38612yes—
625C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23C2×C4×D411yescharacteristic
628C23C2×C4×D412yes—
629C23#51812yes—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633D4—416no—
634D4—416no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—48no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—84no—
651D4—1616no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#38612yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52512yes—
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53812yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#55112yes—
698C8—24no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—28no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—416no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—48no—
723C22—84no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—832no—
729C22—88no—
730C22—832no—
731C22—88no—
732C22#191414yescomplemented
733C22C2×#38611yescharacteristic
734C22C4×#12011yescharacteristic
735C22#232111yescharacteristic
736C22D4×C22⋊C412yes—
737C22#235812yes—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—84no—
743C4#240311yescharacteristic
744C4#240411yescharacteristic
745C4#240811yescharacteristic
746C4#241812yes—
747C4#242412yes—
748C4#253411yescharacteristic
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—24no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2—88no—
757C2#1396711yescharacteristic
758C2C2×#191412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60141C2semidirect
2. C23×#100C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. #20989C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #11047C2semidirect
8. #10973C2semidirect
9. #10939C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10729C2semidirect
13. C2×#568C22semidirect
22. #2905C22semidirect
23. C2×#413C22semidirect
30. #2879C22semidirect
33. #2873C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1742C22semidirect
82. C22×M16D4semidirect
136. C2×#100D4semidirect
144. #407D4semidirect
145. #407D4semidirect
540. M16#120semidirect
732. C22#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C23×#1002
#352222
C2×#19142
#209892
C2×#17832
#110472
#109732
#109392
#107372
#107292