Finite Group Databasebeta

← #364443

Subgroups — #364443

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35242C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C212yesmaximal, complemented
5#20989C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11048C212yesmaximal, complemented
8#10974C212yesmaximal, complemented
9#10940C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18D4×M16—24no—
19#2933—24no—
20#2930—22no—
21#2929—22no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#413C2212yes—
24C22×#101—28no—
25C22×#101—24no—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2849C414yes—
35#2614C414yes—
36#2436—22no—
37#2434—22no—
38#2409—24no—
39#2310C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#1915—28no—
42#1901—22no—
43#1900—22no—
44#1784—22no—
45#1784—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1742C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C412yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4C2×C412yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#568—24no—
69#568—42no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—24no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—42no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16D414yes—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8—21no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—42no—
94#536—42no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×#124—22no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—22no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—22no—
103C2×#123C2×C418yes—
104C2×#123C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121D412yes—
108C2×#120C2×C412yes—
109C2×C4×D4D414yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#436—28no—
113#435—28no—
114#435—28no—
115C8×D4—28no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#423—22no—
119#413—24no—
120#413—42no—
121C2×#101—232no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—42no—
133C2×#101—42no—
134C2×#101D418yescomplemented
135C2×#100—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407D412yes—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C4×M16—22no—
150#395—28no—
151#393—28no—
152#391—24no—
153#391—24no—
154#386—28no—
155#385—28no—
156#381C2×C418yes—
157#381C2×C412yes—
158#380—22no—
159#379C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#344—24no—
162#344—24no—
163#344—42no—
164#344—42no—
165#343—24no—
166C25C22×C411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—216no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D414yes—
221C22×Q8#4114yes—
222C22×D4C22⋊C414yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4C22×C414yes—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#131—48no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—48no—
280C2×M16—48no—
281C2×M16—48no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16C2×D414yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D414yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—44no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8—42no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—44no—
303#124—44no—
304#124—44no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—24no—
308#123—216no—
309#123—48no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—48no—
315C22⋊Q8—48no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#120—22no—
321#120—24no—
322#120—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
342C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
343C2×C22⋊C4C22×C414yes—
344C2×C22⋊C4C22×C412yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C4⋊C8—28no—
348#101—216no—
349#101—216no—
350#101—48no—
351#101—48no—
352#101—44no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#97—24no—
360C4×C8—24no—
361#95—24no—
362#95—216no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C4×D412yes—
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24C23×C411yescharacteristic
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—216no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C414yes—
485C22×C4C4×D418yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12312yes—
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507M16—22no—
508M16—24no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—48no—
516M16—48no—
517M16—48no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16#12014yes—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—48no—
535C2×C8—48no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—416no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—48no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—44no—
585C23#38612yes—
586C23#38612yes—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590C23C2×C4×D412yes—
591C23#51812yes—
592Q8—416no—
593Q8—416no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—41no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604Q8—41no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4#38612yes—
649C2×C4#38612yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52512yes—
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55112yes—
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—28no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22#191514yescomplemented
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22C4×#12011yescharacteristic
695C22#232111yescharacteristic
696C22D4×C22⋊C412yes—
697C22#235812yes—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—48no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4#240311yescharacteristic
705C4#240411yescharacteristic
706C4#240811yescharacteristic
707C4#241812yes—
708C4#242412yes—
709C4#253411yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—24no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2#1396711yescharacteristic
718C2C2×#191512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#101C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #11048C2semidirect
8. #10974C2semidirect
9. #10940C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10729C2semidirect
134. C2×#101D4semidirect
692. C22#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C23×#1012
#352422
C2×#19152
#209892
C2×#17842
#110482
#109742
#109402
#107372
#107292