Finite Group Databasebeta

← #364452

Subgroups — #364452

Order 512.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2323C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1878C212yesmaximal, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#10932C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic
11#10713C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#451—24no—
19C2×#451—24no—
20C2×#451C418yescomplemented
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2323—24no—
28#2323—24no—
29#2310—28no—
30C2×#391—21no—
31C2×#391—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#389—21no—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#388—21no—
38C2×#388—21no—
39C2×#387—21no—
40C2×#381—21no—
41C2×#381—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1878—28no—
45#1873—24no—
46#1787—24no—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C2×#336C2212yes—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2×C414yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16—42no—
73C22×Q16C2×C418yes—
74C23×C8C2312yes—
75C23×C8C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
80C2×C22⋊Q8D414yes—
81C2×C22⋊Q8D414yes—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—42no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—42no—
93C2×#117—42no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#451—232no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—42no—
123C2×#103—42no—
124C2×#103—42no—
125C2×#103C2×C418yes—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8C2×C414yes—
132#391—28no—
133#391—28no—
134#391—24no—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#391—22no—
138#391—24no—
139#391D418yes—
140#389—28no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—28no—
144#388—28no—
145#387—28no—
146#381—28no—
147#381—28no—
148#380—22no—
149#380D414yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#340—42no—
164#336—24no—
165#336—42no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—216no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C22×C414yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×Q8#4114yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×Q16—216no—
244C2×Q16—216no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8C22×C414yes—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8C22⋊C4116yes—
268C4×Q8—48no—
269C4×Q8—48no—
270#117—48no—
271#117—48no—
272#117—48no—
273#117—48no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—82no—
337C2×C42C2×D414yes—
338#103—216no—
339#103—48no—
340#103—48no—
341#103—48no—
342C22⋊C8—28no—
343C22⋊C8—44no—
344#95—24no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24C4×D412yes—
362C24#12012yes—
363C24#12112yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—216no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
419C2×Q8C4×D418yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4C2×C22⋊C414yes—
498C22×C4C4×D414yes—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12314yes—
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516Q16—432no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—48no—
556C42—48no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—84no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23#38614yes—
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#53511yescharacteristic
590C23#57712yes—
591C23#57812yes—
592C23#57812yes—
593C23#57812yes—
594Q8—28no—
595Q8—28no—
596Q8—28no—
597Q8—432no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#38614yes—
675C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D412yes—
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4#51812yes—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#52512yes—
682C2×C4#53812yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#55112yes—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22C2×#38611yescharacteristic
705C22C4×#12011yescharacteristic
706C22#232111yescharacteristic
707C22#240311yescharacteristic
708C22#240411yescharacteristic
709C22#240811yescharacteristic
710C22#253411yescharacteristic
711C22#294712yes—
712C22#295012yes—
713C22#300911yescharacteristic
714C22#301111yescharacteristic
715C22#301111yescharacteristic
716C22#301111yescharacteristic
717C22#301112yes—
718C22#301312yes—
719C22#304412yes—
720C22#304612yes—
721C22#312112yes—
722C22#312712yes—
723C22#320112yes—
724C22#320212yes—
725C22#322312yes—
726C22#322512yes—
727C4—24no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—48no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4D4×C22⋊C412yes—
739C4#235812yes—
740C4#241812yes—
741C4#242412yes—
742C2—44no—
743C2#1396711yescharacteristic
744C2#2093111yescharacteristic
745C2#2093511yescharacteristic
746C2#2146312yes—
747C2#2205412yes—
748C2#2392711yescharacteristic
749C2#2392811yescharacteristic
750C2#2394311yescharacteristic
751C2#2394611yescharacteristic
752C2#2422112yes—
753C2#2813212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1878C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #10932C2semidirect
20. C2×#451C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C2×#23232
C2×#23102
C2×#18782
C2×#18732
C2×#17872
#110672
#110242
#109322
#107312
#107132