Finite Group Databasebeta

← #364455

Subgroups — #364455

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2324C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C212yesmaximal, complemented
5C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10932C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#448—24no—
19C2×#448—24no—
20C2×#448C418yescomplemented
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2324—24no—
28#2324—24no—
29#2310—28no—
30C2×#391—21no—
31C2×#391—21no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390—21no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#388—21no—
38C2×#386—21no—
39C2×#385—21no—
40C2×#381—21no—
41C2×#381—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1877—28no—
45#1875—24no—
46#1787—24no—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C2×#336C2212yes—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2×C414yescomplemented
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16C2×C418yes—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C414yes—
82C2×#121D414yes—
83C2×#121D414yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—42no—
95C2×#117—42no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#448—232no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—42no—
123C2×#103—42no—
124C2×#103C2×C418yescomplemented
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
134#391—28no—
135#391—28no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—24no—
139#391D418yescomplemented
140#390—28no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#388—28no—
146#386—28no—
147#385—28no—
148#381—28no—
149#381—28no—
150#380—22no—
151#380D414yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#340—42no—
164#336—24no—
165#336—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—216no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8C22×C414yes—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8#4114yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4C22×C412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×SD16—216no—
254C2×SD16—216no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C22×C414yes—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121C22⋊C4116yes—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—48no—
280#117—48no—
281#117—48no—
282#117—48no—
283#117—48no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—82no—
345C2×C42C2×D414yes—
346#103—216no—
347#103—48no—
348#103—48no—
349#102—48no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—44no—
352#95—24no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—28no—
358#95—28no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C4×D412yes—
379C24#12012yes—
380C24#12112yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C2×Q8—216no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8C4×D418yes—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—216no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—88no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4C2×C22⋊C414yes—
518C22×C4C4×D414yes—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12114yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12314yes—
526C22×C4C23×C411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4112yes—
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536SD16—432no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—84no—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
566C22⋊C4—216no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—48no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—84no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23#38614yes—
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23#52511yescharacteristic
631C23#53411yescharacteristic
632C23#53511yescharacteristic
633C23#57712yes—
634C23#57712yes—
635C23#57712yes—
636C23#57812yes—
637Q8—28no—
638Q8—28no—
639Q8—432no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646D4—28no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—816no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—432no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—816no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#38614yes—
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D412yes—
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4#51812yes—
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C2×C4#52512yes—
720C2×C4#53812yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#55112yes—
729C8—44no—
730C8—82no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22C2×#38611yescharacteristic
754C22C4×#12011yescharacteristic
755C22#232111yescharacteristic
756C22#240311yescharacteristic
757C22#240411yescharacteristic
758C22#240811yescharacteristic
759C22#253411yescharacteristic
760C22#294712yes—
761C22#294912yes—
762C22#300911yescharacteristic
763C22#300911yescharacteristic
764C22#300911yescharacteristic
765C22#301012yes—
766C22#301111yescharacteristic
767C22#301312yes—
768C22#304212yes—
769C22#304612yes—
770C22#312112yes—
771C22#312612yes—
772C22#320012yes—
773C22#320112yes—
774C22#322112yes—
775C22#322512yes—
776C4—24no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—48no—
780C4—44no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—84no—
786C4D4×C22⋊C412yes—
787C4#235812yes—
788C4#241812yes—
789C4#242412yes—
790C2—44no—
791C2—84no—
792C2#1396711yescharacteristic
793C2#2093111yescharacteristic
794C2#2093311yescharacteristic
795C2#2146212yes—
796C2#2205812yes—
797C2#2392611yescharacteristic
798C2#2392711yescharacteristic
799C2#2394011yescharacteristic
800C2#2394611yescharacteristic
801C2#2421912yes—
802C2#2812812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10713C2semidirect
20. C2×#448C4semidirect
62. C23×Q8C2×C4semidirect
124. C2×#103C2×C4semidirect
133. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
139. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C2×#23242
C2×#23102
C2×#18772
C2×#18752
C2×#17872
#110672
#110232
#109322
#107312
#107132