Subgroups — #36446

Order 256.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2568	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2547	C₂	1	3	yes	maximal
6	#2489	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#124	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#557	—	2	8	no	—
12	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
23	#400	C₂²	1	12	yes	—
24	#397	C₂²	1	12	yes	—
25	#391	C₂²	1	12	yes	—
26	#391	C₂²	1	6	yes	—
27	#391	C₂²	1	12	yes	—
28	#391	C₂²	1	3	yes	—
29	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#388	C₂²	1	12	yes	—
31	#382	C₂²	1	3	yes	—
32	#382	C₂²	1	12	yes	—
33	#380	C₂²	1	12	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
37	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	#125	—	2	24	no	—
48	#124	—	2	12	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
53	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₄×D₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	#95	C₂³	1	12	yes	—
73	#95	C₂³	1	12	yes	—
74	#95	C₂³	1	6	yes	—
75	#95	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄²	—	2	12	no	—
110	C₄²	—	2	12	no	—
111	C₄²	—	2	6	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	12	no	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	4	24	no	—
122	Q₈	—	4	12	no	—
123	Q₈	#124	1	16	yes	complemented
124	D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	24	no	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	6	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	6	no	—
159	C₄	—	4	6	no	—
160	C₄	—	4	6	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
163	C₄	#548	1	4	yes	—
164	C₂	—	4	4	no	—
165	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3482	1	2	yes	—
168	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#557	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
4. #2568	C₂	semidirect
6. #2489	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
123. Q₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×D₄×Q₈	2
#2862	2
#2568	2
#2547	2
#2489	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#124	2
C₄²×Q₈	2