Finite Group Databasebeta

← #364460

Subgroups — #364460

Order 512.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3#34204C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1885C212yesmaximal, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#10977C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#419—28no—
19C2×#419—22no—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103—22no—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2436—24no—
28#2436C418yescomplemented
29C2×#393—22no—
30#2363—22no—
31#2361—22no—
32#2342—22no—
33D4×C22⋊C4—22no—
34#2324—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37C4×#121—22no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#386—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1900—24no—
44#1885—28no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yescomplemented
65C23×Q8C2312yes—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C23×C8—21no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124C2×C418yescomplemented
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2×C414yes—
91C2×#121D414yes—
92#518—24no—
93#518—42no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—42no—
101C2×#117D412yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2312yes—
115#419—216no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121#419—42no—
122#419—42no—
123#419D418yescomplemented
124C2×#103—216no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#393—216no—
137#391—24no—
138#391C2×C418yescomplemented
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#386—216no—
149#385—24no—
150#381—21no—
151#380—22no—
152#380D412yes—
153#380D412yes—
154#379—22no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170#339—42no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D412yes—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—216no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—216no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8C22×C414yes—
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8#4114yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4C22⋊C418yes—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4C22×C412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4#4112yes—
259C23×C4#4112yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—48no—
274C2×M16—48no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16C2×D414yes—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283#124—216no—
284#124—48no—
285#124—48no—
286#124—48no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—88no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—24no—
307#117—44no—
308#117—44no—
309#117—42no—
310#117C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C22⋊C4—48no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C22×C414yes—
359#103—216no—
360#103—216no—
361#103—48no—
362#103—48no—
363#100—48no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—216no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C2×C22⋊C414yes—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12312yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—216no—
392C2×Q8—216no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8C4×D418yescomplemented
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—88no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C414yes—
517C22×C4C4×D412yes—
518C22×C4C4×D412yes—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4C4×D412yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12312yes—
528C22×C4C23×C411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—48no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—84no—
565C4⋊C4#12014yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—432no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—84no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—28no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23#38612yes—
623C23#38612yes—
624C23#45514yes—
625C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23D4212yes—
629C23#54612yes—
630Q8—28no—
631Q8—28no—
632Q8—416no—
633Q8—416no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640D4—416no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—88no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—168no—
698C2×C4#38612yes—
699C2×C4#38612yes—
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D412yes—
703C2×C4#51812yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4#52512yes—
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#55112yes—
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—48no—
734C22—48no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—88no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—164no—
744C22#188514yescomplemented
745C22C2×#38611yescharacteristic
746C22D4×C22⋊C412yes—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#240411yescharacteristic
749C22#241812yes—
750C22C2×#45512yes—
751C22#302212yes—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—44no—
755C4—48no—
756C4—44no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4C4×#12011yescharacteristic
762C4#232111yescharacteristic
763C4#235812yes—
764C4#240811yescharacteristic
765C4#242412yes—
766C4#253411yescharacteristic
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—24no—
770C2—42no—
771C2—84no—
772C2#1396711yescharacteristic
773C2C2×#188511yescharacteristic
774C2#2095511yescharacteristic
775C2#2387712yes—
776C2#2395512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#419C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10732C2semidirect
28. #2436C4semidirect
64. C23×Q8C2×C4semidirect
83. C2×#124C2×C4semidirect
123. #419D4semidirect
138. #391C2×C4semidirect
163. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
435. C2×Q8C4×D4semidirect
744. C22#1885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#24362
#342042
C2×#19002
C2×#18852
#205992
#110552
#109772
#109572
#107332
#107322